HDU - 2819 Swap 二分图行列匹配

题意：给定一个n*n的矩阵，矩阵中元素只有0和1，问能不能通过交换任意两行或任意两列的方式，使矩阵主对角线上的元素均为1，若可以，输出交换次数和交换步骤，否则输出-1，其中交换次数不能超过1000次

行列匹配 得到的匹配数若大于等于n就能实现，只换行或只换列就行了，

这里有一点需要说明，就是说题目的交换，其实是将原来图的某一行移到最后图的某一行，而不是指先交换两行，得到一个新图，再交换新图的两行。感觉这里比较坑。

这里先说明的一点就是，如果通过交换某些行没有办法的到解的话，那么只交换列 或者 既交换行又交换列 那也没办法得到解。其实个人感觉这个可以用矩阵的秩来解释，所有的对角线都是1，所以也就是矩阵的秩就是N，所以秩小于N就无解。另外，根据矩阵的性质，任意交换矩阵的两行 或者 两列，矩阵的秩不变，也就保证了如果通过 只交换行 或 只交换列 无法得到解的话，那么其他交换形式也必然无解。

既然说是用二分图的最大匹配，那怎么构建二分图呢，我们构建的二分图，第一部分X表示的是横坐标，第二部分Y表示纵坐标，所以范围都是1~N，然后如果a[i][j]是1，那我们就从X的i向Y的j引一条边，那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列（因为Y表示的是列的集合）移到第i列，使得a[i][i]变成1，这样就相当于是第i行第i列就变成了1，也就是说对角线多了一个1。

因此我们求这个二分图的最大匹配（目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配），这样来就形成了N条边，那我们只需要将所有匹配的边的右边（列） 和 左边（行）所在的列 交换，这样一来对角线上这一行就成了1. 上面也也正好提示了如果最大匹配是N，那就存在解，否则无解。

链接：hdu - 2819

#include <iostream>
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#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;

int used[maxn];
int link[maxn];
int mat[maxn][maxn];
int gn, gm;
int x[maxn], y[maxn];

int dfs(int t) {
    for(int i = 1; i <= gm; i++) {
        if(!used[i] && mat[t][i] == 1) {
            used[i] = 1;
            if(link[i] == -1 || dfs(link[i])) {
                link[i] = t;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int maxmatch() {
    int num = 0;
    memset(link, 0xff, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= gn; i++) {
        memset(used, 0, sizeof(used));
        if(dfs(i)) {
            num++;
        }
    }
    return num;
}

int main()
{
    int n, m, k, t, kcase = 0;
    //int x, y;
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        int mm = m * n;
        memset(mat, 0, sizeof(mat));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &mat[i][j]);
            }
        }
        gn = gm = n;
        int ans = maxmatch();
        if(ans >= n) {
            int sum = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(i != link[i]) {
                    for(int j = 1; j <= n; j++) {
                        if(i == link[j]) {
                            x[sum] = i;
                            y[sum++] = j;
                            swap(link[i], link[j]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
            printf("%d\n", sum);
            for(int i = 0; i < sum; i++) {
                printf("C %d %d\n", x[i], y[i]);
            }
        }
        else {
            puts("-1");
        }
    }
    return 0;
}