NumPy----快速处理数据（三）

1.矩阵运算

NumPy对于多维数组的运算，缺省情况下并不使用矩阵运算，如果你希望对数组进行矩阵运算的话，可以调用相应的函数。

1.1 matrix对象

numpy库提供了matrix类，使用matrix类创建的是矩阵对象，它们的加减乘除运算缺省采用矩阵方式计算。例如：
这里写图片描述
因为a是用matrix创建的矩阵对象，因此乘法和幂运算符都变成了矩阵运算，于是上面计算的是矩阵a和其逆矩阵的乘积，结果是一个单位矩阵。

1.2 dot函数

矩阵的乘积可以使用dot函数进行计算。对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是其点积。当需要将一维数组当作列矢量或者行矢量进行矩阵运算时，推荐先使用reshape函数将一维数组转换为二维数组：

>>> a = array([1, 2, 3])
>>> a.reshape((-1,1))
array([[1],
      [2],
      [3]])
>>> a.reshape((1,-1))
array([[1, 2, 3]])

dot : 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

下面以两个3为数组的乘积演示一下dot乘积的计算结果：

首先创建两个3维数组，这两个数组的最后两维满足矩阵乘积的条件：

>>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2)
>>> b = np.arange(12,24).reshape(2,2,3)
>>> c = np.dot(a,b)

dot乘积的结果c可以看作是数组a,b的多个子矩阵的乘积：

>>> np.alltrue( c[0,:,0,:] == np.dot(a[0],b[0]) )
True
>>> np.alltrue( c[1,:,0,:] == np.dot(a[1],b[0]) )
True
>>> np.alltrue( c[0,:,1,:] == np.dot(a[0],b[1]) )
True
>>> np.alltrue( c[1,:,1,:] == np.dot(a[1],b[1]) )
True

1.3 inner函数

和dot乘积一样，对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和；对于多维数组，它计算的结果数组中的每个元素都是：数组a和b的最后一维的内积，因此数组a和b的最后一维的长度必须相同：

inner(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])

下面举例说明inner乘积：

>>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2)
>>> b = np.arange(12,24).reshape(2,3,2)
>>> c = np.inner(a,b)
>>> c.shape
(2, 3, 2, 3)
>>> c[0,0,0,0] == np.inner(a[0,0],b[0,0])
True
>>> c[0,1,1,0] == np.inner(a[0,1],b[1,0])
True
>>> c[1,2,1,2] == np.inner(a[1,2],b[1,2])
True

1.4 outer函数

只按照一维数组进行计算，如果传入参数是多维数组，则先将此数组展平为一维数组之后再进行运算。outer乘积计算的列向量和行向量的矩阵乘积：

>>> np.outer([1,2,3],[4,5,6,7])
array([[ 4, 5, 6, 7],
      [ 8, 10, 12, 14],
      [12, 15, 18, 21]])

2. 文件存取

NumPy提供了多种文件操作函数方便我们存取数组内容。文件存取的格式分为两类：二进制和文本。而二进制格式的文件又分为NumPy专用的格式化二进制类型和无格式类型。

2.1 tofie和fromfile方法

使用数组的方法函数tofile可以方便地将数组中数据以二进制的格式写进文件。tofile输出的数据没有格式，因此用numpy.fromfile读回来的时候需要自己格式化数据：

>>> a = np.arange(0,12)
>>> a.shape = 3,4
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
       [ 4, 5, 6, 7],
       [ 8, 9, 10, 11]])
>>> a.tofile("a.bin")
>>> b = np.fromfile("a.bin", dtype=np.float) # 按照float类型读入数据
>>> b # 读入的数据是错误的
array([ 2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313,
1.48539705e-313, 1.90979621e-313, 2.33419537e-313])
>>> a.dtype # 查看a的dtype
dtype('int32')
>>> b = np.fromfile("a.bin", dtype=np.int32) # 按照int32类型读入数据
>>> b # 数据是一维的
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
>>> b.shape = 3, 4 # 按照a的shape修改b的shape
>>> b # 这次终于正确了
array([[ 0, 1, 2, 3],
       [ 4, 5, 6, 7],
       [ 8, 9, 10, 11]])

从上面的例子可以看出，需要在读入的时候设置正确的dtype和shape才能保证数据一致。

2.2 load和save方法

numpy.load和numpy.save函数以NumPy专用的二进制类型保存数据，这两个函数会自动处理元素类
型和shape等信息，使用它们读写数组就方便多了，但是numpy.save输出的文件很难和其它语言编写
的程序读入：

>>> np.save("a.npy", a)
>>> c = np.load( "a.npy" )
>>> c
array([[ 0, 1, 2, 3],
       [ 4, 5, 6, 7],
       [ 8, 9, 10, 11]])

如果你想将多个数组保存到一个文件中的话，可以使用numpy.savez函数。savez函数的第一个参数是
文件名，其后的参数都是需要保存的数组，也可以使用关键字参数为数组起一个名字，非关键字参数
传递的数组会自动起名为arr_0, arr_1, …。savez函数输出的是一个压缩文件(扩展名为npz)，其中每个
文件都是一个save函数保存的npy文件，文件名对应于数组名。load函数自动识别npz文件，并且返回
一个类似于字典的对象，可以通过数组名作为关键字获取数组的内容：

>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> b = np.arange(0, 1.0, 0.1)
>>> c = np.sin(b)
>>> np.savez("result.npz", a, b, sin_array = c)
>>> r = np.load("result.npz")
>>> r["arr_0"] # 数组a
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> r["arr_1"] # 数组b
array([ 0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])
>>> r["sin_array"] # 数组c
array([ 0. , 0.09983342, 0.19866933, 0.29552021, 0.38941834,
0.47942554, 0.56464247, 0.64421769, 0.71735609, 0.78332691])

如果你用解压软件打开result.npz文件的话，会发现其中有三个文件：arr_0.npy， arr_1.npy，sin_array.npy，其中分别保存着数组a, b, c的内容。