题意:
n个数的数组,给出gcd和lcm,要求改变一些数使得gcd=x,lcm=y
解析:
任何数都由一些质数的几次幂的乘积组成
及 ai=(p1^ci1)(p2^ci2)(p3^ci3)…..(pj^cij) (p 都为质数)
求gcd其实就是求次数的最小值
gcd(a1,a2,a3,…)
=(p1^min1)(p2^min2)…(pj^minj)
=(p1^min(c11,c12,c13,…))(p2^min(c12,c22,c23,…))…
类似的 lcm 就是取max
这道题中,既然我们知道了最终的gcd和lcm也就是多个质数的次方的上下界,那么就很好处理了
首先去掉不符合的数(a%gcd!=0||lcm%a!=0
),然后求剩下的数的gcd和lcm,假设gcd中3是3次方,lcm中3是6次方,而你单单调节一个数是没用的,因为你只能单调调节某个质数的次方,所以要调节两个数。
当然,刚才有去掉一些数的话直接改那些数就行
代码:
D read(){ D ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
D __lcm(D a, D b){
return a/__gcd(a,b)*b;
}
int main(){
int t=read();
while(t--){
int n=read();
D mi=read(),ma=read();
int ans=0;
D nowmi=0,nowma=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
D tmp=read();
if(!(ma%tmp==0&&tmp%mi==0))ans++;
else{
if(nowmi==0)nowma=nowmi=tmp;
else{
nowmi=__gcd(nowmi,tmp);
nowma=__lcm(nowma,tmp);
}
}
}
if(n==1&&ma!=mi||ma%mi){printf("-1\n");continue;}//不满足要求
if(nowma==0){printf("%d\n",ans);continue;}//所有数都要改
if(nowmi==mi&&nowma==ma){printf("%d\n",ans);continue;}//已经达到要求
int need;
D x=ma/nowma,y=nowmi/mi;
if(__gcd(x,y)==1)need=1;
//__gcd(x,y)!=1说明有个数既要往上调,又要往下调
else need=2;
printf("%d\n",max(need,ans));
}
return 0;
}