算法学习->欧拉降幂（欧拉+快速幂）

一、欧拉函数
欧拉函数是用来求n的质因数的个数。

ll ouler(ll n){
    ll ans=n,a=n;
    for(ll i=2;i*i<=a;i++){
        if(a%i==0){
            ans-=ans/i;
            while(a%i==0){
                a/=i;
            }
        }
    }
    if(a>1){
        ans-=ans/a;
    }
    return ans;
}

void ouler(){
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<Max;i++)
        euler[i]=i;
    for(int i=2;i<Max;i++)
        if(euler[i]==i)//如果i是质数 
            for(int j=i;j<Max;j+=i) 
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//提一个1/i,先进行除法是为了防止中间数据的溢出
    return ;
}

二、快速幂（具体可以看这篇博文）

ll qmod(ll a,ll n,ll mod){
    ll tmp=a%mod,ans=1;
    while(n){
        if(n&1){
            ans=(ans*tmp)%mod;
        }
        tmp=tmp*tmp%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

三、欧拉降幂
1、公式

2、模板

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef __int64 ll;
char b[1000006];

ll ouler(ll n){
    ll ans=n,a=n;
    for(ll i=2;i*i<=a;i++){
        if(a%i==0){
            ans-=ans/i;
            while(a%i==0){
                a/=i;
            }
        }
    }
    if(a>1){
        ans-=ans/a;
    }
    return ans;
}

ll qmod(ll a,ll n,ll mod){
    ll tmp=a%mod,ans=1;
    while(n){
        if(n&1){
            ans=(ans*tmp)%mod;
        }
        tmp=tmp*tmp%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
//利用公式
ll solve(ll a,char *b,ll c){
    int PHI=ouler(c);
    ll res=0;
    for(int i=0;b[i];i++)
    {
        res=(res*10+b[i]-'0');
        if(res>c)break;
    }
    if(res<=PHI)
    {
        return qmod(a,res,c);
    }
    else
    {
        res=0;
        for(int i=0;b[i];i++)
        {
            res=(res*10+b[i]-'0')%PHI;
        }
        return qmod(a,res+PHI,c);
    }
}

int main(){
    ll a,c,i;
    ll n=0,tmp;
    while(scanf("%I64d%s%I64d",&a,b,&c)!=EOF){
        printf("%I64d\n",solve(a,b,c));
    }
    return 0;
}

练习题：https://vjudge.net/contest/225769#problem/A