试题编号： 201403-4
试题名称： 无线网络
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
样例输出
2
这道题是CCF第四题, 通常第四题会是一道图论题, 这题也不例外.
因为博主做的图论题目还是比较少, 所以做到这道不那么常规的图论问题时不知道怎么下手.
为什么说不常规? 因为以前做的图论题都是给出边的信息, 每条边上有两个点, 有可能还有权值. 但是这道题, 只给了点, 以及点可以到达的半径. 没见过, 所以不知道怎么套模型.这是遇到的第一个问题.
后来看其他大佬分享的博客, 知道了这种情况其实是很容易转变成常规的图论模型的. 只要计算点和点之间的距离, 然后根据可达半径判断这两点是否可以成边, 这样就可以以邻接矩阵的形式遍历各边.
so, 第一个问题解决了, 它使得此题回归到常规图论模型.
接下来遇到了第二个问题: 如果可选的k个点都被选出来了, 那么对这确定的n+k个点, 我们怎么得到最小的路径长度呢? 其实还是很容易想到BFS的吧, 因为此前做过的好些走迷宫步数最小问题用bfs很方便的, 一层一层铺开, 每层的中转次数是一样的, 那么第一个到大2点的路径, 就是中转数最小的路径了.
so, 第二个问题也解决了, 它使得我们有方法找到最小中转数
然后是第三个问题: 可选k是不确定的, 怎么办, 难道我们还要遍历出所有可能的组合吗?
虽然我不知道那样为什么是对的, 但我知道那样子就是对的!
不用找出所有可能的情况, 只要在bfs的过程中记录我们使用的点有多少个在那k个点中, 如果刚好是k个, 那么就不能用了, 否则是可以用的. 即, 只要进行一次判断, 选择出循环的上界. 每次push进去一个点, 判断它是不是可选点, 如果是, 可选点数量就+1.
so, 第三个问题也解决了
有很多细节需要注意, 代码可以控制在四十多行.
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 205;
long long n, m, k, r, _max = -1;
bool visit[maxn] = {};
struct Statu {
long long x, y, k;
int step;
Statu () { step = k = 0; }
Statu (int x, int y, int s, int k) : x(x), y(y), step(s), k(k) {}
} map[maxn];
int bfs(int begin, int end)
{
queue<Statu> Q;
Q.push(Statu(map[begin].x, map[begin].y, 0, 0));
visit[begin] = true;
while (!Q.empty()) {
Statu s = Q.front();
Q.pop();
if (s.x == map[end].x && s.y == map[end].y) return s.step - 1; // 求的是中转个数,步数减一
if (s.k == k) _max = n; // step, k搞混!!!
else _max = n + m;
for (int i = 1; i <= _max; ++i) {
if (visit[i]) continue;
if ((map[i].x - s.x)*(map[i].x - s.x) + (map[i].y - s.y)*(map[i].y - s.y) > r*r) continue;
visit[i] = true;
Q.push(Statu(map[i].x, map[i].y, s.step + 1, i > n ? s.k + 1 : s.k)); // 错写成m
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k >> r;
for (int i = 1; i <= n + m; ++i) {
cin >> map[i].x >> map[i].y;
}
int ans = bfs(1, 2);
cout << ans;
}
/*
测试数据：
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
2
10 1 1 2
0 0
3 1
-2 0
-2 2
-2 4
-2 6
0 6
2 6
2 4
2 2
2 0
1
10 1 1 2
0 0
3 1
-2 0
-2 2
-2 4
-2 6
0 6
2 6
2 4
2 2
3 0
8
6 3 2 50000000
0 0
50000000 100000000
100000000 100000000
100000000 0
100000000 50000000
50000000 0
-100000000 50000000
0 50000000
0 100000000
2
*/