HDU 1150 Machine Schedule （二分图的最小点覆盖）

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题意：有A，B两台机器和k给任务，机器A有n中模式，机器B有m种模式，初始均在模式0，每个任务都可以由机器A的一种模式或者机器B的一种模式执行。每次切换模式都需要代价1，要求求最小的代价执行完所有的任务。

题解：最小点覆盖 = 最大匹配数。

感性理解过程：

假设二分图分为（X，Y；E）那么针对于任意点，都有如下两种情况

（1）点 i 同时连接着未匹配的点 和 匹配点

（2）点 i 连接匹配的点

若符合（1）那么我们会选择该点，因为我们若不选择该点，那么与该点连接的未匹配点将需要额外再去选择他。

若符合（2）那么我们选择该点或者选择该点连接的那个匹配点均可。

如图

设红线为一个最大匹配数，对与未匹配的y1而言覆盖他有两种方法，选择x1，或者选择自己本身。若选择y1我们想覆盖y2就需要在选择y2，那么总选择数就变成了4，若选择x1那么我们既覆盖了y1和y2.

所以对匹配边上的点而言，我们会发现我们的选择策略是判断该点是否连接着未匹配点。而正因为是匹配边上的点，所以你选择了其一那么必定会覆盖这条边上的两个点。那由这两条就可以看出来 最小点覆盖 == 最大匹配数。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int g[N][N];
int a[N],b[N],vis[N];
int n,m,k,ans;

int dfs(int i){
	for(int j = 1 ; j < m ; j ++){
		if(g[i][j] && !vis[j]){
			vis[j] = 1;
			if(b[j] == -1 || dfs(b[j])){
				a[i] = j;
				b[j] = i;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	int u,v,t;
	while(scanf("%d",&n),n){
		memset(g,0,sizeof(g));
		scanf("%d%d",&m,&k);
		for(int i = 0 ; i < k ; i ++){
			scanf("%d%d%d",&t,&u,&v);
			g[u][v] = 1;
		}
		ans = 0;
		memset(a,-1,sizeof(a));
		memset(b,-1,sizeof(b));
		for(int i = 1 ; i < n ; i ++){
			if(a[i] == -1){
				memset(vis,0,sizeof(vis));
				ans += dfs(i);
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}