分治法——快速排序（C++实现）

快速排序的描述

    快速排序的最坏情况的时间复杂度为Θ(n^2),但是快速排序是实际排序应用中最好的选择，因为快速排序的平局性能非常好，而且我们将快速排序算法设计为随机算法的话，其期望时间复杂度是Θ(nlgn),而且Θ(nlgn)中隐含的常数因子非常小。另外，快速排序还是一种原址排序（具体分析见文章——）；

    首先快速排序是一种基于分治的排序方法，其三部分治过程为：

    分解：将待排序数组分解为两个分数组，其中前一个分数组中的元素小于中间元素，后一个分数组中的元素均大于中间元素，且分数组可能为空数组；与归并排序不同的是，快速排序将排序的过程实现在分解的过程中，分解过程实现了对数组的原址排序；PARTITION过程如下：

PARTITION（A，Alength，Ahead)

PARTITION（A，Alength，Ahead)
    x=A[Alength];//从数组尾取分割元素
    i=Ahead;
    for(j=i to A.length)// 将待排数组内小于分割元素换到A[0]~A[i]内
         {   if(A[j]≤x)        
                {       swap A[j]    with A[i];
                        i++;    }
         }        
    swap x with A[i];//将中间元素x换到A[i]处（退出循环时已经将i的值加一）
    return i;
    //此时数组A已经被分为三部分：≤A[i], A[i], ≥A[i]（两边的两部分可能有空数组，但不会全为空数组）

     解决：递归调用快速排序，分别对左右两个子数组进行快速排序

     合并：由于是原址排序，不需要进行合并操作，最后一次排序完成后即排序完成；

快速排序的伪码：

QUICKSORT（A，Alength, Ahead)

    if (Alength>Ahead)

    {        midnum=PARTITION(A,Alength,Ahead)

            PARTITION（A，midnum-1，Ahead)//注意此处的Ahead是上层递归中的Ahead，而不是首层递归中的，下句中的Alength也一样

            PARTITION（A，Alength，midnum+1)

    }

实现如下：

// quicksort.cpp

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;


int PARTITION(int *B, int Ahead1, int Atail)
{
	int x = B[Atail];
	int i = Ahead1;
	for (int j = i; j < Atail; j++)
	{
		if (B[j] < x)
		{
			int temp1 = B[i];
			B[i] = B[j];
			B[j]=temp1; 
			i++;
		}

	}
	int temp0 = B[i];
	B[i] = x;
	B[Atail] = temp0;
	return i;
}
void QUICKSORT(int * A, int Ahead, int Alength)
{
	if (Ahead < Alength)
	{
		int midnum = PARTITION(A, Ahead, Alength);
		QUICKSORT(A, Ahead,( midnum - 1));
		QUICKSORT(A, (midnum + 1), Alength);
	}
	
}
int main()//输出测试
{
		int num;
		cout << "please input the number of the array:\n";
		cin >> num;

		int *A=new int [num];
		int head = 0;
		int tail = num-1;
	
		cout << "please input the array:\n";
		for (int i = 0; i < num; i++)cin >> A[i];
		
		
		cout << "the result is:\n";
		QUICKSORT(A, head, tail);
		for (int i = 0; i < num; i++)cout << A[i] << '<';
		
    return 0;
}