团体程序设计天梯赛-练习集 L3-021 神坛

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题意：给出n个点，求出面积最小的三角形。（n<=5000）

分析：以一个点为中心，其他点围绕这个点做一个极角排序，找出最小的三角形，三角形只能是这个点和相邻两个点组成的三角形，想象成太阳光发散的情形，这样总的复杂度为O(n^2*logn)，比完全暴力优化了不少，细节见代码。
代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define debug test
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define MOD 1000000007
#define PI acos(-1.0)
const int N = 5e3+10;

ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

int n;
struct pt{
    ll x,y;
}p[N],tp[N];
bool cmp(pt a,pt b) {
    return b.y*a.x>a.y*b.x;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y;
    double ans=2e18;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int t=1;
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(i==j) continue;
            tp[t].x=p[j].x-p[i].x,tp[t].y=p[j].y-p[i].y,t++;
        }
        sort(tp+1,tp+t,cmp);
        for(int j=1;j<t-1;j++) ans=min(ans,(tp[j].x*tp[j+1].y-tp[j+1].x*tp[j].y)*0.5);
    }
    ///c++ 保存指定小数位方法
    cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<ans<<endl;
    return 0;
}