本文只讨论长轴和轴平行且中心点在原点的椭圆
标准方程：x2/a2+y2/b2=1，令A=x/a,B=y/b，则标注方程可以变形为A2+B2=1，下文简称变形标准方程。
参数方程为x=acost y = asint。t取[0,2π)。变形后，A=cost,B=sint。
必须证明以下二个命题：
命题一，对于任意变形标准方程的A0,B0，都能找到唯一的t0，相对应。
命题二，对于任意变形参数方程的t0，都能找到唯一的A0,B0。由于对于任意t0，都只有一个解，所以无需证明唯一性，只需要证明有解。
命题一：
1，A为1，则有唯一解(1,0)，t也只有唯一解0。
2，A为-1,则有唯一解(-1,0)，t也只有唯一解π。
3，A的取值范围为(-1,1)，对于任意A0，一定有2个t，符合cost等于A。我们假定取值范围(0,π)为t1,(π,2π)的为t2，显然t1为正。对应A0的有两个B，我们假定正的为B1,负的为B2。因为：A2+B2=1 ,sint2+const2=1 A0=sin(t1) 故B2=1-A2=1-sin(t1)2,B1=cos(t1) B2=-cos(t1),故：(A0,B1)对应t1。 因为：sint1=sint2,且sint2+cost2=1,t1和t2的范围在[0,2π),故cost2=-cost1,故(A0,B2)和t2对应。
命题二：
任意t0， 因为sint2+const2=1 ,所以A2+A2=1，即变形标准方程。
t被称为离心角，下篇将讲解通过“圆心角”求离心角。