八皇后--N皇后问题--递归实现

八皇后问题，即在一个棋盘上，每行都可以放置一个皇后，但每个皇后都不能影响其他皇后的安全，即所有皇后的位置不能在同一直线上

解决问题方法及思想 : 递归

对每一行而言，从第一个位置进行判断，如果安全，则放置元素，如果不安全，则进行下一个位置的判断，如果本行所有位置都不安全，则返回上一行，重新寻找皇后位置，直到所有情况都寻找完毕

在使用递归之前首先要准备好两个函数实现：

1.判断此时此刻位置是否安全 (只需要判断元素上方，左上方，右上方是否安全，且只要有一个位置不安全，则结束判断!)

2.如果已经完成一个能将皇后安全放置的棋盘，则输出

完整代码：

#include <stdio.h>

#define N 8
#define boolean int
#define TRUE	1
#define FALSE	0

boolean isSafe(int (*chessboard)[N], int row, int col);
void drawChessboard(int (*chessboard)[N]);
void nQueen(int (*chessboard)[N], int row);

void nQueen(int (*chessboard)[N], int row) {
	int col;
	if(row == N) {	//如果行数到达最后一行，说明已经成功找到一个安全放置皇后的棋盘，此时输出该棋盘
		drawChessboard(chessboard);
	} else {
		for(col = 0; col < N; col++) {
			if(isSafe(chessboard, row, col)) {	//如果这个位置安全
				chessboard[row][col] = 1;	//将该位置的状态变为"有皇后"的状态，即赋值为1
				nQueen(chessboard, row + 1);	//寻找下一行皇后的位置
			}
			chessboard[row][col] = 0;   //无论本行是否安全，都应该去掉本位置的皇后，因为下一列需要放置一个皇后
		}
	}
}

void drawChessboard(int (*chessboard)[N]) {
	int i;
	int j;
	static int count = 0;	//如果不加static，则每次调用这个函数，count都会重新被赋值为0!
	printf("%d:\n", ++count);
	for(i = 0; i < N; i++) {
		for(j = 0; j < N; j++) {
			printf("%2d", chessboard[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

boolean isSafe(int (*chessboard)[N], int row, int col) {	//判断该点位置是否安全
	int i;
	int j;
	//判断元素上方是否有皇后
	for(i = row - 1, j = col; i >= 0; i--) {
		if(1 == chessboard[i][j]) {
			return FALSE;
		}
	}

	//判断元素左上方是否有皇后
	for(i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
		if(1 == chessboard[i][j]) {
			return FALSE;
		}
	}

	//判断元素右上方是否有皇后
	for(i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < N; i--, j++) {
		if(1 == chessboard[i][j]) {
			return FALSE;
		}
	}

	return TRUE;
}

int main() {
	int chessboard[N][N] = {0};		//创建一个棋盘，并将所有元素赋初值为0，如果放置皇后，则赋值为1
	nQueen(chessboard, 0);       //将棋盘地址传进，从下标为0的第一行开始进行位置判断
}

一些问题补充说明：

指针与二维数组:

int a[3][4]; a是二维数组的名字，是一个指针常量，它指向的是它所属元素的首元素，它的每一个元素是一个行数组，因此它的指针移动单位是“行”，故a+i指向的是是第i个行数组，即指向a[i]. 该过程也可以描述为: int *p; p = a[0];

对上述a数组，行数组指针定义如下:

int(*p)[4]; 表示数组*p有4个int型元素，分别为(*p)[0], (*p)[1], (*p)[2], (*p)[3], 即p指向的是有4个int型元素的一维数组，即p为行指针

此时，关于nQueen的传参问题就变得简单:

在主函数调用中 : nQueen(chessboard, 0); chessBoard是一个二维数组名称，即一个指针常量，指向第一个行数组

而在函数实现中 : void nQueen(int (*chessBoard)[N], int row); 定义一个行指针chessBoard，指向N个int型元素（注意形参和实参中的chessBoard是不一样的）

这样实参传的是行地址，而形参指向行元素，没有问题

八皇后--N皇后问题--递归实现

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