8018: hongkong
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题目描述
申生在内而亡,重耳在外而安。
考虑k+1个数组a[i](0≤i≤k)。
为了方便起见,每个数组a[i]长度为n,下标从1开始。(直观来说就是第一维下标从0开始,第二维下标从1开始。)
其中a[i]时时刻刻是a[i−1](1≤i≤k)的前缀和。
前缀和就是a[i][1]=a[i−1][1]且a[i][j]=a[i][j−1]+a[i−1][j](j≥2)。
比如a[0]={1,0,0,0},那么a[1]={1,1,1,1},a[2]={1,2,3,4},a[3]={1,3,6,10}
此时如果我们修改a[0][3]+=1,得到新的a[i]。
a[0]={1,0,1,0},a[1]={1,1,2,2},a[2]={1,2,4,6},a[3]={1,3,7,13}
你需要支持2个操作。
修改操作:输入x,y,执行a[0][x]+=y。
询问操作:输入x,返回a[k][x]的值。
由于结果可能很大,你只需要输出询问的值对1000000007取模的结果。
输入
第一行三个整数n,m,k,分别表示数组长度,操作次数,前缀和次数。
接下来m行,每行一个操作。
如果第一个数字是0,接下来会有2个数字x,y表示修改,a[0][x]+=y。
如果第一个数字是1,接下来会有1个数字x表示询问a[k][x]。
输出
对于每个询问操作,输出询问的值对1000000007取模的结果。
样例输入
4 11 3 0 1 1 0 3 1 1 1 1 2 1 3 1 4 0 3 1 1 1 1 2 1 3 1 4
样例输出
1 3 7 13 1 3 8 16
提示
对于100%的数据,满足1≤n≤10000,1≤m≤10000,1≤k≤100。
对于100%的数据,满足1≤x≤n,0≤y<1000000007。
对于70%的数据,满足1≤k≤10。
对于30%的数据,满足1≤k≤2。
假设题目中的a数组的第0行的值分别是a,b,c,d,e…
写一写a数组的递推过程:
列\行 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
0 | a | b | c | d | e |
1 | a | a+b | a+b+c | a+b+c+d | a+b+c+d+e |
2 | a | 2a+b | 3a+2b+c | 4a+3b+2c+d | 5a+4b+3c+2d+e |
3 | a | 3a+b | 6a+3b+c | 10a+6b+3c+d | 15a+10b+6c+3d+e |
观察它们的系数的变化,可以发现系数都来源于一个前缀和数组:
列\行 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 |
令这个数组为b,其递推求法为:
b[0][1]=1;
for (int i=1;i<=k;i++){
for (int j=1;j<=n;j++){
b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-1][j];
}
}
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
这时我们很容易就能求出a[k][x]
:
a[k][x] = sum ( a[0][j]*b[k][x-j+1] ) , (1<=j<=x)
仔细观察上面的两个表格,每一个结果都是 第k行从1到x 和 第0行从x到1 的加和。
//Sinhaeng Hhjian
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+5;
ll n, m, k, a[10005], b[105][10005];
int main() {
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
b[0][1]=1;
for (int i=1;i<=k;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
b[i][j]=(b[i][j-1]+b[i-1][j])%mod;
while (m--){
ll op;
scanf("%lld",&op);
if (op==0){
ll x, y;
scanf("%lld%lld", &x, &y);
a[x]+=y;
}else{
ll x;
scanf("%lld", &x);
ll ans = 0;
for (ll i=1;i<=x;i++)
ans = (ans+a[i]*b[k][x-i+1])%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}