独立任务最优调度问题

题目：用2 台处理机A 和B 处理n 个作业。设第i 个作业交给机器A 处理时需要时间i a ，若由机器B 来处理，则需要时间i b 。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai >=bi，而对于某些j,j≠i，有aj < bj 。既不能将一个作业分开由2 台机器处理，也没有一台机器能同时处理2 个作业。设计一个动态规划算法，使得这2 台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例： (a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。对于给定的2 台处理机A 和B处理n 个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n 个作业的时间最短。

输入：

6
2 5 7 10 5 2
3 8 4 11 3 4

输出：

题解：利用dp存储每个状态的结果，最后选出最优的一个解。转换方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i]]);dp[i][j]代表做完前i个任务，A机器花几分钟情况下，B机器所花的时间，也就是说dp[i][j]就是表示B机器所花时间。

dp[i][j] = dp[i-1][j]+b[i]代表第i个任务交给B来做，所以做完前i个任务的时候,A机器和前i - 1的任务一样，还是花了j分钟，而B机器则花dp[i-1][j]+b[i]分钟；

dp[i][j] = dp[i-1][j-a[i]]代表第i个任务交给A来做，现在的A机器花费时间是j，所以在前i - 1个任务完成的时候，A机器是花了j-a[i]分钟的，所以现在B机器还是花了dp[i-1][j-a[i]]分钟；

一直到dp[n][i]:代表所有的任务都做完了，B机器所花费的时间，那么最迟的时间就是B的时间和A的时间求最大值；

for(int i=0; i<=sum; i++)ans=min(ans,max(dp[n][i],i));//max(dp[n][i],i) 表示完成前n个作业A机器花i分钟 B机器花dp[n][i]分钟情况下，最迟完工时间

代码：

#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[201], b[201];
int n;
int dp[202][10000];//dp[i][j] 表示前i个作业中A机器花j分钟的时候 B机器所花时间 
int main(int argc, char* argv[]) {
    cin >> n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>b[i];
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        sum+=a[i];
        for(int j=0; j<=sum; j++) {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i];
            if(j>=a[i]) dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i]]);
        }
    }
    int ans=999999;
    //max(dp[n][i],i) 表示完成前n个作业A机器花i分钟 B机器花dp[n][i]分钟情况下，最迟完工时间 
    for(int i=0; i<=sum; i++)ans=min(ans,max(dp[n][i],i));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

独立任务最优调度问题

猜你喜欢