Python（4）生成器 杨辉三角

杨辉三角定义如下：每个数等于它上方两数之和。

          1
         / \
        1   1
       / \ / \
      1   2   1
     / \ / \ / \
    1   3   3   1
   / \ / \ / \ / \
  1   4   6   4   1
 / \ / \ / \ / \ / \
1   5   10  10  5   1

1.每行list可以分为三部分，第一个元素，中间元素，最后一个元素。其中第一个元素和最后一个元素都为固定值1

2.除第一行和第二行之外，其余每行的中间元素都是上一行相加的结果，第三行有一个中间元素，第四行有两个中间元素......可以得到，中间元素个数m=len(上一行) - 1.同时，m是上一行做加法的次数，所以，可以通过for ... in range(m)语句迭代得到下一行的元素

 程序：

# -*- coding: utf-8 -*-

def triangles():
    L=[1]
    while True:
       yield L          
       L = [ L[0] ] + [ L[n]+L[n+1] for n in range(len(L)-1) ] + [ L[0] ]

 结果：

n = 0
results = []
for t in triangles():
    print(t)
    results.append(t)
    n = n + 1
    if n == 10:
        break
if results == [
    [1],
    [1, 1],
    [1, 2, 1],
    [1, 3, 3, 1],
    [1, 4, 6, 4, 1],
    [1, 5, 10, 10, 5, 1],
    [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1],
    [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1],
    [1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1],
    [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]
]:
    print('测试通过!')
else:
    print('测试失败!')

感兴趣的话可以自己试一下下面的三角： 

[1] 
[3, 3] 
[5, 6, 5] 
[7, 11, 11, 7] 
[9, 18, 22, 18, 9] 
[11, 27, 40, 40, 27, 11] 
[13, 38, 67, 80, 67, 38, 13] 
[15, 51, 105, 147, 147, 105, 51, 15] 
[17, 66, 156, 252, 294, 252, 156, 66, 17] 
[19, 83, 222, 408, 546, 546, 408, 222, 83, 19] 

程序：

# -*- coding: utf-8 -*-

def triangles():    
    L = [1]
    while(1):
       a = 0
       yield L
       a=a+1
       L = [ L[0]+2*a ] + [ L[n]+L[n+1] for n in range( len(L)-1 ) ] + [ L[0]+2*a ]