【同余定理+逆元】知识点讲解

【同余的定义】：

【同余的主要性质】：

性质证明：

【逆元】

（1）定义：

【费马小引理求解逆元】：

代码实现：

long long quickpow(long long a,long long b){
	if(b<0)  return 0;
	long long ret=1;
	a%=mod;
	while(b){
		if(b & 1 ) ret = ( ret *a ) % mod
		b>>=1;
		a = (a * a)% mod;
	}
	return ret;
}
long long inv(long long a){
	return quickpow(a,mod-2);
}

【扩展欧几里得算法求逆元】：

（1）欧几里得算法基本介绍：

（2）扩展欧几里得算法的证明：

（3）求解逆元：

（4）代码实现：

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{ //推理，终止条件1 
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int t=exgcd(b,a%b,x,y)
	  int t=x;
	  x=y;
	  y=t-(a/b)*y;
	  return r;  最大公约数 
}

下面再贴一种求解逆元的方法。

【递推法求解逆元】：

代码实现：

LL inv[maxn];
void Prepare_inv(int n,int M){
	int[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		inv[i]=(long long)(M-M/i)*inv[M%i]%M 
	}
}

ps：我们会好好的！