LeetCode解题报告—— N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

Example:

Input: 4
Output: [
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above.

思路

尝试以回溯来解题，结果还是做不下去。分析下别人的答案，果然回溯是可以解这道题的。回溯的思路不对，把数独那题的解法照搬到这题上来了，事实上的确有相似的部分，但是完全照搬果然是不行的。

自己用回溯来解的时候发现两个比较麻烦的问题，一是这题要求解的是所有可能的组合，即正确的组合可能有多个，其次是如何判断两个斜对角线上的问题把我搞晕了，算法真的好难，好难，好难。

代码：

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res=new ArrayList();
        char[][] chessboard=new char[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){  // 这里曾尝试用foreach来赋初始值，结果不对
            for(int j=0;j<n;j++){
                chessboard[i][j]='.';
            }
        }
        solve(res, chessboard, 0, n);
        return res;
    }
    
    void solve(List<List<String>> res, char[][] chessboard, int row, int n){
        if(row==n){
            List<String> ls=new ArrayList();
            for(int i=0; i<n; i++){
                ls.add(new String(chessboard[i]));
            }
            res.add(ls);
            return;
        }
        for(int col=0; col<n; col++){　　
            if(isValid(chessboard, row, col, n)){
                chessboard[row][col]='Q';
                solve(res, chessboard, row+1, n);　　// 逐行放置确保行合法，不需要再作额外判断
                chessboard[row][col]='.';
            }
        }
        
    }
    
    boolean isValid(char[][] chessboard, int row, int col, int n){
        for(int i=0;i<row;i++){　　// 判断当前列有没有Q，注意这里只需要判断当前行之前的列那部分就可以了，不需要全部判断!
            if(chessboard[i][col]=='Q') return false;
        }
        for(int i=row-1, j=col-1; i>=0 && j>=0;i--,j--){ // 45度斜对角线，和上面一样只需要判断之前的部分
            if(chessboard[i][j]=='Q') return false;
        }
        for(int i=row-1, j=col+1; i>=0 && j<n;i--,j++){　// 135度对角线
            if(chessboard[i][j]=='Q') return false;
        }
        return true;
    }
}

要注意的上面那个isValid判断，每次判断合法不是一次性判断整行整列，而是和它之前确定的部分判断，只要放置之前不和之前放置的冲突就能确保每次放置后的棋盘是合法的。