A 逆序数
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/77/A
来源：牛客网
时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。
输入描述:
第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000), 然后第二行跟着n个整数，对于第i个数a[i]，(0 <= a[i] <= 100000)。输出描述:
输出这个序列中的逆序数示例1
输入
5
4 5 1 3 2输出
7PS：这里有两个方法就逆序数，一个是暴力，第二个是树状数组，首先是树状数组，后面再给出暴力的代码。如果用两个循环，肯定会超时的。所以可以声明一个数组，记录比当前位置大的数，因为逆序数，正好是前面出现的比后面大的数，所以只要在前面输入一个数，就把比他小的数的数组加一，最后直接加数组里的数，就是前面比当前输入数大的数的个数。
树状数组：
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
const int maxn=5e5+5;
const int mod=1e9+7;
#define me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
int bit[maxn],n;
struct node
{
int x,i;
bool friend operator<(node a,node b)
{
if(a.x==b.x)
return a.i<b.i;
return a.x<b.x;
}
}a[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void updata(int x)
{
while(x<=n)
{
bit[x]+=1;
x+=lowbit(x);
}
}
int ss(int x)
{
int s=0;
while(x)
{
s+=bit[x];
x-=lowbit(x);
}
return s;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
me(bit,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].i=i;
}
sort(a+1,a+1+n);
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
updata(a[i].i);
sum+=i-ss(a[i].i);
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
暴力：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 100000+100
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int n,k,a[maxn];
cin >> n;
ll sum = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while (n--)
{
cin >> k;
sum += a[k];
for (int i = 0; i < k; i++)
a[i]++;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
H Tree Recovery（线段树）
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/77/H
来源：牛客网
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
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64bit IO Format: %lld
题目描述
You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
输入描述:
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.
输出描述:
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.示例1
输入
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4输出
4
55
9
15PS：看题就非常清楚这是一个裸的线段树区间更新和区间求和问题。这里就不细说线段树，这里有篇介绍线段树非常好的博客，介绍给大家，线段树详解。
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string>
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e9;
#define me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
int num[maxn<<2],add[maxn<<2];
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
scanf("%d",&num[rt]);
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
build(l,m,rt<<1);
build(m+1,r,rt<<1|1);
num[rt]=num[rt<<1]+num[rt<<1|1];
}
void pushdown(int ln,int rn,int rt)
{
if(add[rt])
{
add[rt<<1]+=add[rt];
add[rt<<1|1]+=add[rt];
num[rt<<1]+=add[rt]*ln;
num[rt<<1|1]+=add[rt]*rn;
add[rt]=0;
}
}
void updata(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
if(L<=l&&R>=r)
{
num[rt]+=(r-l+1)*c;
add[rt]+=c;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
pushdown(m-l+1,r-m,rt);
if(L<=m)
updata(L,R,c,l,m,rt<<1);
if(R>m)
updata(L,R,c,m+1,r,rt<<1|1);
num[rt]=num[rt<<1]+num[rt<<1|1];
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if(L<=l&&R>=r)
return num[rt];
int s=0;
int m=(l+r)>>1;
pushdown(m-l+1,r-m,rt);
if(L<=m)
s+=query(L,R,l,m,rt<<1);
if(R>m)
s+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
return s;
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
build(1,n,1);
while(m--)
{
string s;
int a,b,c;
cin>>s;
if(s=="Q")
{
scanf("%d%d",&a,&b);
cout<<query(a,b,1,n,1)<<endl;
}
else
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
updata(a,b,c,1,n,1);
}
}
return 0;
}