牛客网暑期ACM多校训练营（第五场）-- H subseq

题意

给定一个序列 a[1..n]，求下标字典序第 k 小的严格递增子序列
1<=n<=10^5
0<=k<=10^(18)

思路

我们可以考虑每个点的贡献 如果 a序列为 1 2 3
我们能的到如下序列 (1) (1 2) (1 2 3) (1 3)  (2)  (2 3)  (3)
考虑我们怎么维护树状数组，我们离散化后，我们维护的是这个点能给其他点添加序列 比如3 能给1添加两次贡献，能 2添加1次 给3添加1次，我们从a[n]遍历到a[1]，我插入前需要查询此点的贡献。

分析样例：
遍历 3，我们查询比3大的是否有贡献，3为第一个插入的数 贡献为它自己1 ，插入到树状数组
继续 2，我们查询比2大的是否有贡献，显然3之前我们已经插入了 ，此时2的贡献为1+1(3的贡献）， 插入到树状数组
最后1，我们查询比1大的是否有贡献，显然2和3我们之前已经插入了，此时1的贡献为1+2(2的贡献)+1(3的贡献) 然后插入到树状数组

最后我们只需要慢慢求下标就好了
当k>dp[i](a[i]的贡献)我们就不需要用到a[i]这个点，因为此位置的贡献根本不够，然后k-=dp[i]（因为我跳过这位置后我要求的就是第k-dp[i]小的序列了）。
当k<=dp[i]时,此位置就是答案序列中的一个，然后k--(为什么要k--呢？一开始我不懂，但后来有大佬告诉我因为选了这个位置后，就不是求第k小了，而是第k-1小，因为假设我要求第15小，已经有的序列是第9小接下来要求第6小的，加了这个位置后此序列就是第10小的了，那么我要在接下的a[i]中要选第5小的序列)。

然后这种树状数组有点特别，因为它是维护后缀和的，所以更新和查询的加减lowbit要反过来。然后要注意的是，这题的N的范围为5e5，如果在极端情况下，比如a本身就是一个递增序列的时候，肯定会爆long long，所以在维护的时候如果贡献大于1e18我们就只需要讲贡献改为1e18就行 k的取值最大1e18。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
#define lowbit(a) ((a)&(-(a)))
const int maxm=500005;
ll tree[maxm];
void add(int x,ll c){
    while(x){
        tree[x]=tree[x]+c;
        if(tree[x]>1e18)tree[x]=1e18;
        x -= x&(-x);
    }
}
ll sum(int x){
    ll res = 0;
    while(x<maxm){
        res = tree[x]+res;
        if(res>1e18)res=1e18;
        x +=x&(-x);
    }
    return res;
}
ll ans[maxm];
ll a[maxm],b[maxm];
ll dp[maxm];
int main()
{
    ll n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int p=unique(b+1,b+n+1)-b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+1+p,a[i])-b;
    dp[n]=1;
    add(a[n],1);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        dp[i]=sum(a[i]+1)+1;
        add(a[i],dp[i]);
    }
    int id=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(k==0)break;
        if(a[i]>a[ans[id]])
        {
            if(k<=dp[i])
                ans[++id]=i,k--;
            else k-=dp[i];
        }
    }
    if(k!=0)
    {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    printf("%d\n",id);
    for(int i=1;i<=id;i++)
    {
        if(i!=1)printf(" ");
        printf("%lld",ans[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}