洛谷 U28036 Nagisa loves Tomoya（推式子）题解

题目来源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/U28036

题目描述：

题目描述

可爱的古河渚得到了一个序列。她定义一次操作为将所有的 a_iai 变为 a_i+a_{(i\ mod \ n+1)}ai+a(i mod n+1)
然后她会向你进行 QQ 次询问，每次问你 x,yx,y ,意义为在第 xx 次操作后位置 yy 的元素是多少。

这个问题太简单了，我们的Nagisa轻易地就解决了这个问题。请问您能解决这个问题吗？

输入输出格式

输入格式：

一个整数 nn ，表示序列的长度。

接下来一行 nn 个整数，表示这个序列。

接下来一行一个整数 QQ ，表示询问次数

接下来 QQ 行，每行两个整数 x,yx,y ，意义如题所示。

输出格式：

共 QQ 行，每行一个整数表示询问的答案，请注意对 998244353998244353 取膜。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

5
12

说明

对于 30 \%30% 的数据，满足： 1 \leq n \leq 1001≤n≤100

1 \leq x \leq 1001≤x≤100

1 \leq Q \leq 1001≤Q≤100

对于 50\%50% 的数据：

1\leq n \leq 1000001≤n≤100000

1 \leq x \leq 5001≤x≤500

1 \leq Q \leq 1001≤Q≤100

对于 100 \%100% 的数据，满足

1 \leq n \leq 10^61≤n≤106

1 \leq a_i \leq 10^91≤ai≤109

1 \leq x \leq 20001≤x≤2000

1 \leq Q \leq 10^41≤Q≤104

解题思路：

可以用手推数据较小的情况，会发现一些规律，比如

a1 a2 a3 a4 a5,

a1+a2 a2+a3 a3+a4 a4+a5 a5+a1

a1+2*a2+a3 a2+2*a3+a4 a3+2*a4+a5 a4+2*a5+a6 a5+2*a1+a2

a1+3*a2+3*a3+a4 a2+3*a3+3*a4+a5 a3+3*a4+3*a5+a1 a4+3*a5+3*a1+a2 a5+3*a1+3*a2+a3

通过观察，可以知道操作n次的第i个元素是ai...ai+n,然后每个元素就是乘以C（n，1）.....C（n，n）；然后就可以了。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define inf 1e9
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int maxn=1e6+10;
int n,m,su[maxn],sj[2005][2005];
void cl()
{
    for(int i=1;i<=2001;i++)
    sj[i][1]=1,sj[i][i]=1;
    for(int i=3;i<=2001;i++)
        for(int j=2;j<=i-1;j++)
        sj[i][j]=((sj[i-1][j]%mod)+(sj[i-1][j-1]%mod))%mod;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&su[i]);
    cl();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ll ans=0;
        int cs=a+1,tt=1;
        while(cs--)
        {
            ans+=1ll*su[b++]*sj[a+1][tt++]%mod;
            while(ans>mod)ans-=mod;
            if(b>n)b=1;
        }
        printf("%lld\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}