旋转数组的最小数字 / First Bad Version

简单版本：数组中的元素互不相同

LeetCode 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array
领扣 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

设置两个指针left = 0和right = nums.size() - 1

每次循环一开始，判断nums[left] < nums[right]是否成立，如果成立，那么说明数组nums[left..right]的旋转值为0，直接返回nums[left]为最小元素

若数组旋转值不为0，考察中间元素nums[mid]

情况1：nums[left] <= nums[mid]（取等号是因为mid有可能等于left），此时可以排除掉从left至mid的元素，令left = mid + 1

情况2：nums[mid] < nums[right]，此时可以排除掉从mid+1至right的元素，mid元素本身不能排除，令right = mid

最终当left等于right时循环终止（我们希望最终剩下一个元素），指向最小的元素，故循环条件写为left < right

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;

        while( left < right )   // 我们希望最终剩下一个元素
        {
            if( nums[left] < nums[right] )
                return nums[left];

            int mid = left + ( right - left ) / 2;

            if( nums[mid] >= nums[left] )
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }

        return nums[left];
    }
};

【相似题目】
Leetcode 278. First Bad Version
领扣 278. 第一个错误的版本
在数组[good, good, ..., good, bad, bad, ..., bad]中寻找第一个bad的位置

同样设置两个指针left = 0和right = nums.size() - 1，考察中间的mid元素

情况1：mid元素是good，则可以排除从left到mid的元素，令left = mid + 1

情况2：mid元素是bad，则可以排除从mid + 1到right的元素，但mid元素自身不能排除，故令right = mid

最终可以证明left和right会相等（也是因为我们希望剩下最后一个元素），指向第一个bad，因此循环条件要写成left < right

简单的证明方法，举一个简单的例子[good, bad]
left = 1，right = 2，mid = 1
mid元素是good成立，left = mid + 1 = 2
最终left = right，返回left = 1

// Forward declaration of isBadVersion API.
bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n;

        while( left < right )   // 我们希望最终剩下一个元素
        {
            int mid = left + ( right - left ) / 2;

            if( !isBadVersion(mid) )
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }

        return left;
    }
};

困难版本：数组中的元素有重复

LeetCode 154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II
领扣 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

采用和简单版本一样的思路，只不过对于nums[left]、nums[mid]和nums[right]三者相等时，无法判断最小元素位于前半部还是后半部，此时将right减1即可（因为我们想找到第一个最小元素，而nums[right]一定不会是我们想要的，故可以排除）

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;

        while( left < right )   // 我们希望最终剩下一个元素
        {
            if( nums[left] < nums[right] )
                return nums[left];

            int mid = left + ( right - left ) / 2;

            // 如果三者相等，无法排除前半或后半的元素
            if( nums[left] == nums[mid] && nums[mid] == nums[right] )
                right--;
            else if( nums[mid] >= nums[left] )
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }

        return nums[left];
    }
};