2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛重现赛 D题

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/163/D
来源：牛客网

In order to become a magical girl, Thinking-Bear are learning magic circle.
He first drew a regular polygon of N sides, and the length of each side is a.
He want to get a regular polygon of N sides, and the polygon area is no more than L.
He doesn't want to draw a new regular polygon as it takes too much effort.
So he think a good idea, connect the midpoint of each edge and get a new regular polygon of N sides.
How many operations does it need to get the polygon he want?

输入描述:

The first line of the input is T(1≤ T ≤ 100), which stands for the number of test cases you need to solve.
The first line of each case contains three space-separated integers N, a and L (3 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ a ≤ 100, 1 ≤ L ≤ 1000).

输出描述:

For each test case, output a single integer.

示例1

输入

复制

1
4 2 3

输出

复制

题目大意：

给你一个n边形，每条边的边长为a，然后给你一个限定的面积l，每次操作我们取边长的中点，依次连接这些中点，然后会构成一个新的n边形，直到构成的新的n边形的面积小于限定的面积l，结束操作，问你最少需要几次这样的操作。

思路：

思路其实很简单，对于每次操作完成后，我们都求一下新生成的多边形的面积，然后与l对比即可。关键在于如何求多边形的面积。

我们可以通过分割求出多边形的面积，通过上图可知，红线为该多边形内切圆的半径，n个三角形的面积相加就是该多边形的面积，对于这个三角形的边长，高如何求，我们可以通过正弦，余弦，正切来求。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#define pi 3.1415926535898
typedef long long ll;
using namespace std;
int t;
double n,a,l;
int main()
{
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        cin>>n>>a>>l;
        int count1=0;
        double op=(360/n)*(pi/180)/2;//将角度制转化为弧度制，因为cos，sin，tan函数的输入值要求为弧度制
        double r,s;//当前n边形的内切圆的半径，n边形的面积
        while (1)
        {
            if(!count1)//刚开始的时候是一个特例，必须单独计算
            {
                r=(a/2)/tan(op);//求内切圆的半径
                s=n*((a*r)/2);
                count1++;//其实这里不应该＋1，但是为了上面的判断，我们加上，输出的时候减一就行了
                if(s<=l)
                {
                    cout<<count1-1<<endl;
                    break ;
                }
            }
            else
            {
                double a1=2*(r*sin(op));//这个地方求的是新生成的n边形的边长，通过sin来求，上一个n边形的内切圆半径在这里就用到了
                r=(a1/2)/tan(op);//更新内切圆半径
                s=n*((a1*r)/2);
                count1++;
                if(s<=l)
                {
                    cout<<count1-1<<endl;
                    break ;
                }
            }
        }
    }
}

收获：

知道了sin函数，cos函数和tan函数及其用法。（必须传入弧度制，不能够传入角度制）。