[洛谷]P1595 信封问题 (#递推 -1.2)

题目描述

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。

输入输出格式

输入格式：

一个信封数n（n<=20）

输出格式：

一个整数，代表有多少种情况。

输入输出样例

输入样例#1

2

输出样例#1

1

输入样例#2

3

输出样例#2

2

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思路

用f[i]表示i个数的错排；

第一步：考虑放第n个元素，有n-1种；

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第二步：考虑第k个元素，如果第n放在了位置k，则还有a[i-1]种。否则还有a[i-2]种；

递推公式：a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2])；

递推边界：a[0]=0；a[1]=0；a[2]=1；

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
long long int a[26]={1,0};//超长整形警告
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	long long int n,i;
	cin>>n;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
	}
	cout<<a[n]<<endl;
	return 0;
}