【二分】洛谷U33405 纽约

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题目给n个重量w[i]，现在要用一个承重为w的卡车来装货物，然后要求不超过r次装完，要求w的最小值；
题目中给定了装货物的方案，是使用贪心的方法，即，每一次选择装上车的货物，都是目前所剩的货物中，最重的而且能装上车的；
注意，装上车的货物不一定是剩下的货物中最重的，而是所剩的货物中，而且能装上车的货物中的最重的；
首先我们想，能不能用一辆承重为x的车，来运完货物，这个函数为check，用multiset来维护，代码如下：

inline bool judge(int x){
    int sum=x,cnt=0;
    A.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) A.insert(a[i]);
    while(!A.empty()){
        while(!A.empty() && sum>=*A.begin()){
            it=A.upper_bound(sum);
            it--;
            sum-=*it;
            A.erase(it);
        }
        sum=x;
        cnt++;
        if(cnt>r) break;
    }
    return cnt<=r;
}

思路是这样的，我们首先把所有的货物都放进multiset中（注意，multiset是允许多个元素的set，而且在加入时就完成了从小到大排序），然后每次都找出能装上车（所剩货物中最小值能装上车）中的货物中的最大重量的货物（lower_bound的前一项）

完成judge函数后，进行二分找答案就可以了；

    int left=ma,right=sum,mid;
    while(left<right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(judge(mid)) right=mid;
        else left=mid+1;
    }

然后我们发现这样的结果是WA的……
原因是，对于承重w来说，结果并不是单调的，如果一辆承重为w的卡车能装下这些货物，并不意味着承重w+1的卡车也能装下这些货物，因为货物的分配可能与上一中方案不同，偏离了最优方案；
我们可以想到，对于递增的w而言，我们的judge函数的值应该是类似于这样的：

w	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
judge(w)	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1

从1到4都是不可行的一段0，到5开始，是可行的w的最小值，就是要求的答案，在5之后，不一定全是1，但是在10之后，就全是1了；

但是我们可以发现，对于judge(w)如果为true，那么对于w+max(w
[i])也一定是满足条件的，因为对于每一轮，我们都可以甚至多装一个货物（因为比起载重为w而言，多出的空间比最大的那个货物的重量还要大），所以，其实我们二分找到的那个答案ans，不一定是最小的w，只是一个次优解，那么最优解一定不会比ans小max(w[i])以上，所以我们可以暴力去从ans到ans-max(w[i])检验，是否这个载重值可以装下所有货物；找到的能装下所有货物的那个最小的w就是答案；
最终ac代码如下：

#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxx=2006;
int n,r,ma=0;
int a[maxx];
multiset<int> A;
multiset<int>::iterator it;

inline bool judge(int x){
    int sum=x,cnt=0;
    A.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) A.insert(a[i]);
    while(!A.empty()){
        while(!A.empty() && sum>=*A.begin()){
            it=A.upper_bound(sum);
            it--;
            sum-=*it;
            A.erase(it);
        }
        sum=x;
        cnt++;
        if(cnt>r) break;
    }
    return cnt<=r;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>r;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
        ma=max(ma, a[i]);
    }
    int left=ma,right=sum,mid;
    while(left<right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(judge(mid)) right=mid;
        else left=mid+1;
    }
    for(int i=left-ma;i<=left;i++)
        if(judge(i)) return 0 & printf("%d\n",i);
}

实际上我们发现，测试数据并不变态，在最后检验的时候，即使我们少检验一些区间，比如50个，就是区间为 ans到ans-50，也能找到正确答案，如下：

    for(int i=left-50;i<=left;i++)
        if(judge(i)) return 0 & printf("%d\n",i);

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