BZOJ4072[Wf2014] baggage

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4072

baggage

Description

给定一排长度为4n的格子，编号从-2n+1到2n。

每个编号为正的格子中有一个物品，其中每个编号为奇数的格子中有一个B类物品，编号为偶数的格子中有一个A类物品。

例如：当n=4时初始状态如下图所示：

附图.png

你只能进行一种操作：选择某两个相邻的格子，要求这两个格子中都有物品，然后移动到另外两个相邻的空格子中，不能改变两个格子的相对位置。

要求进行最少的操作使得所有物品以AAA…ABBB…B(n个A和n个B)的形式排列在一起。

Input

输入数据包含一行一个正整数n，含义如题面中所示

Output

输出一个最短的满足要求的移动序列。

每个操作的格式如下：
x to y

含义为将x和x+1两个格子中的物品移动到y和y+1两个位置。

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如果有多组方案可以达到要求，你可以输出任意一组。

Sample Input

Sample Output

8 to -1
3 to 8
6 to 3
0 to 6
9 to 0

题解

先运用人类的智慧，手动处理 $3\sim 7$ 的解，设 $(BA)$ 表示若干个 $BA$ 摆放成的形如 $BABABA\cdots BA$ 的序列； $(AB)$ 表示左半边为 $A$ ，右半边为 $B$ 的形如 $AAA\cdots AB\cdots BBB$ 的序列，发现除了 $n=3$ 的情况，其他情况的变化是有规律的：

__(B A) \to (A B)__

$\_\ \_(BA)\to (AB)\_\ \_$

意思说， $4\sim 7$ 的变化都只会用到最左边的两个多余的空格子，其他空格子都不会用。

再考虑 $n>7$ 的情况，我们可以做这样的变换：

__B A B A (B A) B A B A A B B A B A (B A) B__A A B B A__(B A) B B A A

$\_\ \_BABA(BA)BABA\\ ABBABA(BA)B\_\ \_A\\ ABBA\_\ \_(BA)BBAA$

这样，我们就留出了中间的序列从 $(BA)$ 变到 $(AB)$ 的两个格子，然后我们就可以递归下去，把中间的序列变成 $(AB)\_\ \_$ ，再接着改最外面的：

A B B A (A B)__B B A A A__A (A B) B B B B A A A A A A (A B) B B B B__

$ABBA(AB)\_\ \_BBAA\\ A\_\ \_A(AB)BBBBAA\\ AAAA(AB)BBBB\_\ \_$

这样我们就成功将整个序列合并成了 $(AB)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define p(x,y) printf("%d to %d\n",x,y)
int n;
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac(int l,int r){
    if(r-l+1==6){p(2,-1),p(5,2),p(3,-3);return;}
    if(r-l+1==8){p(l+5,l-2),p(l+2,l+5),p(l-1,l+2),p(l+6,l-1);return;}
    if(r-l+1==10){p(l+7,l-2),p(l+2,l+7),p(l+5,l+2),p(l-1,l+5),p(l+8,l-1);return;}
    if(r-l+1==12){p(l+9,l-2),p(l+6,l+9),p(l+1,l+6),p(l+5,l+1),p(l-1,l+5),p(l+10,l-1);return;}
    if(r-l+1==14){p(l+7,l-2),p(l+4,l+7),p(l+11,l+4),p(l+2,l+11),p(l+8,l+2),p(l-1,l+8),p(l+12,l-1);return;}
    p(r-2,l-2),p(l+2,r-2);ac(l+4,r-4);p(l-1,r-5),p(r-1,l-1);
}
int main(){in();ac(1,n<<1);}