哈希表是种数据结构，它可以提供快速的插入操作和查找操作。第一次接触哈希表时，它的优点多得让人难以置信。不论哈希表中有多少数据，插入和删除（有时包括侧除）只需要接近常量的时间即0(1）的时间级。实际上，这只需要几条机器指令。
对哈希表的使用者一一人来说，这是一瞬间的事。哈希表运算得非常快，在计算机程序中，如果需要在一秒种内查找上千条记录通常使用哈希表（例如拼写检查器)哈希表的速度明显比树快，树的操作通常需要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对容易。
哈希表也有一些缺点它是基于数组的，数组创建后难于扩展某些哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以程序虽必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中，这是个费时的过程）。
而且，也没有一种简便的方法可以以任何一种顺序〔例如从小到大〕遍历表中数据项。如果需要这种能力，就只能选择其他数据结构。
然而如果不需要有序遍历数据，井且可以提前预测数据量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。
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哈希表算法-哈希表的概念及作用
一般的线性表，树中，记录在结构中的相对位置是随机的，即和记录的关键字之间不存在确定的关系，因此，在结构中查找记录时需进行一系列和关键字的比较。这一类查找方法建立在“比较“的基础上，查找的效率依赖于查找过程中所进行的比较次数。
理想的情况是能直接找到需要的记录，因此必须在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使每个关键字和结构中一个唯一的存储位置相对应。
哈希表最常见的例子是以学生学号为关键字的成绩表，１号学生的记录位置在第一条，１０号学生的记录位置在第１０条...
如果我们以学生姓名为关键字，如何建立查找表，使得根据姓名可以直接找到相应记录呢？
哈希表算法
用上述得到的数值作为对应记录在表中的位置，得到下表：
哈希表算法
上面这张表即哈希表。
如果将来要查李秋梅的成绩，可以用上述方法求出该记录所在位置：
李秋梅:lqm 12+17+13=42 取表中第42条记录即可。
问题：如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰 该如何处理这两条记录？
这个问题是哈希表不可避免的，即冲突现象：对不同的关键字可能得到同一哈希地址。
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哈希表算法-哈希表的构造方法
１、直接定址法
取关键字或者关键字的某个线性函数值作为哈希地址,即H(Key)=Key或者H(Key)=a*Key+b(a,b为整数),这种散列函数也叫做自身函数.如果H(Key)的哈希地址上已经有值了,那么就往下一个位置找,知道找到H(Key)的位置没有值了就把元素放进去.
例如：有一个从1到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。
但这种方法效率不高,时间复杂度是O(1),空间复杂度是O(n),n是关键字的个数
哈希表算法
２、数字分析法
分析一组数据,比如一组员工的出生年月,这时我们发现出生年月的前几位数字一般都相同,因此,出现冲突的概率就会很大,但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大,如果利用后面的几位数字来构造散列地址,则冲突的几率则会明显降低.因此数字分析法就是找出数字的规律,尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址.
有学生的生日数据如下：
年.月.日
75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...
经分析,第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。
３、平方取中法
取关键字平方后的中间几位为哈希地址。
４、折叠法
折叠法即将关键字分割成位数相同的几部分,最后一部分位数可以不同,然后取这几部分的叠加和(注意:叠加和时去除进位)作为散列地址.数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法.移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐,然后相加;间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠,然后对齐相加.
将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。
例如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字，若要以它作关键字建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可采用此法构造一个四位数的哈希函数。如果一本书的编号为0-442-20586-4,则：
哈希表算法
５、除留余数法
取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址.即H(Key)=Key MOD p,p<=m.不仅可以对关键字直接取模,也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选得不好，则很容易产生冲突。
取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。
H(key)=key MOD p (p<=m)
６、随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即
H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。
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哈希表算法-处理冲突的方法
哈希表处理冲突主要有开放寻址法、再散列法、链地址法（拉链法）和建立一个公共溢出区四种方法。
通过构造性能良好的哈希函数，可以减少冲突，但一般不可能完全避免冲突，因此解决冲突是哈希法的另一个关键问题。创建哈希表和查找哈希表都会遇到冲突，两种情况下解决冲突的方法应该一致。下面以创建哈希表为例，说明解决冲突的方法。常用的解决冲突方法有以下四种：
如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰，当加入刘兰时，地址24发生了冲突，我们可以以某种规律使用其它的存储位置，如果选择的一个其它位置仍有冲突，则再选下一个，直到找到没有冲突的位置。选择其它位置的方法有：
１、开放定址法
这种方法也称再散列法，其基本思想是：当关键字key的哈希地址p=H（key）出现冲突时，以p为基础，产生另一个哈希地址p1，如果p1仍然冲突，再以p为基础，产生另一个哈希地址p2，…，直到找出一个不冲突的哈希地址pi ，将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式：Hi=(H(key)+di)%m i=1，2，…，n,其中H（key）为哈希函数，m 为表长，di称为增量序列。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也不同。主要有以下三种：
(1) 线性探测再散列
di=1，2，3，…，m-1
这种方法的特点是：冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。
(2)二次探测再散列
di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2 ( k<=m/2)
这种方法的特点是：冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活。
(3)伪随机探测再散列
di=伪随机数序列。
具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，（如i=(i+p) % m），并给定一个随机数做起点。
例如，已知哈希表长度m=11，哈希函数为：H（key）= key % 11，则H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5，假设下一个关键字为69，则H（69）=3，与47冲突。如果用线性探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 2）% 11 = 5，还是冲突，继续找下一个哈希地址为H3=（3 + 3）% 11 = 6，此时不再冲突，将69填入5号单元。如果用二次探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 12）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 - 12）% 11 = 2，此时不再冲突，将69填入2号单元。如果用伪随机探测再散列处理冲突，且伪随机数序列为：2，5，9，……..，则下一个哈希地址为H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 5）% 11 = 8，此时不再冲突，将69填入8号单元。
从上述例子可以看出，线性探测再散列容易产生“二次聚集”，即在处理同义词的冲突时又导致非同义词的冲突。例如，当表中i, i+1 ,i+2三个单元已满时，下一个哈希地址为i, 或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都将填入i+3这同一个单元，而这四个元素并非同义词。线性探测再散列的优点是：只要哈希表不满，就一定能找到一个不冲突的哈希地址，而二次探测再散列和伪随机探测再散列则不一定。
Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中m为表长，di为增量序列
如果di值可能为1,2,3,...m-1，称线性探测再散列。
如果di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
称二次探测再散列。
例：在长度为11的哈希表中已填有关键字分别为17,60,29的记录，现有第四个记录，其关键字为38，由哈希函数得到地址为5，若用线性探测再散列，如下：
哈希表算法
２、再哈希法
这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：
Hi=RH1（key），i=1，2,3，…,n.
当哈希地址Hi=RH1（key）发生冲突时，再计算Hi=RH2（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。
当发生冲突时，使用第二个、第三个、哈希函数计算地址，直到无冲突时。缺点：计算时间增加。
３、链地址法
这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。若选定的散列表长度为m，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组T[0..m-1]。凡是散列地址为i的结点，均插入到以T[i]为头指针的单链表中。T中各分量的初值均应为空指针。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。
例如，已知一组关键字（32，40，36，53，16，46，71，27，42，24，49，64），哈希表长度为13，哈希函数为：H（key）= key % 13，则用链地址法处理冲突的结果如图8.27所示：
图8.27 链地址法处理冲突时的哈希表
本例的平均查找长度 ASL=(1*7+2*4+3*1)/12=1.5
拉链法的优点
与开放定址法相比，拉链法有如下几个优点：
(1)拉链法处理冲突简单，且无堆积现象，即非同义词决不会发生冲突，因此平均查找长度较短；
(2)由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，故它更适合于造表前无法确定表长的情况；
(3)开放定址法为减少冲突，要求装填因子α较小，故当结点规模较大时会浪费很多空间。而拉链法中可取α≥1，且结点较大时，拉链法中增加的指针域可忽略不计，因此节省空间；
(4)在用拉链法构造的散列表中，删除结点的操作易于实现。只要简单地删去链表上相应的结点即可。而对开放地址法构造的散列表，删除结点不能简单地将被删结点的空间置为空，否则将截断在它之后填入散列表的同义词结点的查找路径。这是因为各种开放地址法中，空地址单元(即开放地址)都是查找失败的条件。 因此在用开放地址法处理冲突的散列表上执行删除操作，只能在被删结点上做删除标记，而不能真正删除结点。
拉链法的缺点
拉链法的缺点是：指针需要额外的空间，故当结点规模较小时，开放定址法较为节省空间，而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模，可使装填因子变小，这又减少了开放定址法中的冲突，从而提高平均查找速度。
将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中。
哈希表算法
４、建立一个公共溢出区
这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表.(注意：在这个方法里面是把元素分开两个表来存储)
冲突太多了怎么办?
当冲突太多的时候,我们一般采用的方法时拉链法,采用拉链法的原因是动态申请空间,至于优点在上面已经阐述了.冲突太多的时候会产生堆积状态,我们将H(key)相同的关键字都统一放到一个链里,当出现冲突的时候我们就把该元素接在链表后面,这样可以避免产生堆积现象,缩短平均查找长度.
当数据表太小,而数据太多的时候怎么办?
当数据表太小数据太多可以通过建立一个溢出表,专门用来存放哈希表中放不下的记录.
假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。