百度之星-1001调查问卷(状态压缩)

题目链接:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=820&pid=1001

题目大意：有m个问题。 n个人分别对m个问题有自己的解法,仅仅有AB两种。

即，相当于n条长度为m的01序列，在m中任意选取问题，使得序列在相应的位置上的答案不同的序列有至少k对，问选取问题的方案数。

题目思路：

状态压缩DP，DP[i][state] 表示 state状态在前i行一共有i对不同。

即对于每种状态state，统计对于当前问卷和之前问卷有多少对不同。他通过vis[now]++,数组记录某个状态已经出现过多少次。

那么状态转移方程为： DP[i][state]  = DP[i-1][state] + i-1 - vis[now]。

对于第i份问卷，他最多和前面i-1份问卷都不相同从而产生i-1对不同的问卷。  但是，在前i-1一份中可能存在和第i分问卷相同的问卷，因此再减去重复的，剩下就是第i份问卷的贡献了。

 now是state& cur[i] ，相当于state规范了选哪几个问题，1代表选择某个问题，和cur[i]按位与之后，剩下的就是第i行在state规范下的问题回答情况了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn =1000+10;
char s[maxn];
int cur[maxn];
int dp[maxn][1<<11],vis[1<<11];
int main()
{
    int t,n,m,k;
    scanf("%d",&t);
    int cas=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s+1);
            cur[i]=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(s[j]=='A')
                cur[i]+=(1<<(m-j));
            }

        }
        printf("Case #%d: ",cas++);
        if(n*(n-1)/2<k)printf("0\n");
        else
        {
            memset(dp,0,sizeof dp);
            int high=1<<m;
            int ans=0;
            for(int state=0;state<high;state++)
            {
                memset(vis,0,sizeof vis);
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    int now=state&cur[j];//当前题目集合下的问卷答案
                    dp[j][state]=dp[j-1][state]+(j-1)-vis[now];
                    vis[now]++;
                }
                if(dp[n][state]>=k)ans++;
            }
           printf("%d\n",ans);

        }
    }
    return 0;
}