CodeForces 627A : XOR Equation（位运算性质）

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Two positive integers a and b have a sum of s and a bitwise XOR of x. How many possible values are there for the ordered pair (a, b)?

Input

The first line of the input contains two integers s and x (2 ≤ s ≤ $10^{12}$, 0 ≤ x ≤ $10^{12}$), the sum and bitwise xor of the pair of positive integers, respectively.

Output

Print a single integer, the number of solutions to the given conditions. If no solutions exist, print 0.

Examples

Input

9 5

Output

4

Input

3 3

Output

2

Input

5 2

Output

0

Note

In the first sample, we have the following solutions: (2, 7), (3, 6), (6, 3), (7, 2).
In the second sample, the only solutions are (1, 2) and (2, 1).

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解题思路

好一道数学题，先请出一个公式：

a + b == a ^ b + (a & b) * 2

粗略证明：
对 a，b 的每一位 ai，bi（1 <= i <= n），将 a + b 分为如下几部分的和：
1、ai != bi 的部分，和为 a ^ b；
2、ai == bi && ai == 1 的部分，和为 (a & b) * 2；
3、ai == bi && ai == 0 的部分，和为 0。

此题便是给你 a + b 的值 s ，和 a ^ b 的值 x，求满足 s 和 x 的 a、b 对的个数。

由上述公式，得 (s - x) / 2 == a & b 。可知，当 s < x || (s - x)%2 != 0 时直接判无解。

接下来就是玩智商的时候了，因为 bitwise XOR is non-carrying binary addition（按位异或是无进位的二进制加法），相加时进位，则亦或后该位为 0。

反之，若亦或后该位为 1，则相加时不进位，有 ai == 1 && bi == 0 || ai == 0 && bi == 1 两种可能；若亦或后该位为 0，仅有 ai == bi 一种可能。

所以，若 x 的二进制中有 n 位为 1，则 a、b 对的个数为 $2^n$。

此外，此题还有三个会 WA 的点：
1、因为 a、b 为正整数，所以当 a&b 为 0 时，需减去 a==0 || b==0 的两种清况；
2、要用 1ll << one_bits 表示 long long 类型的 res，而非 1 << one_bits；
3、还是由按位异或无进位的性质，可知当 (a&b) & (a^b) != 0 时，也直接判无解。

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AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum,XOR,AND;
ll one_bits,res;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&sum,&XOR);
    AND=(sum-XOR)/2;
    if((sum-XOR)%2!=0||sum<XOR||(AND&XOR)!=0)
        printf("0\n");
    else{
        one_bits=0;
        while(XOR){
            if(XOR&1)
                one_bits++;
            XOR>>=1;
        }
        res=(1ll<<one_bits);
        if(AND==0)
            res-=2;
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}