[jzoj 5782]【NOIP提高A组模拟2018.8.8】城市猎人 (并查集按秩合并+复杂度分析)

传送门

Description

有n个城市，标号为1到n，修建道路花费m天，第i天时，若gcd(a,b)=m-i+1，则标号为a的城市和标号为b的城市会建好一条直接相连的道路，有多次询问，每次询问某两座城市最早什么时候能连通。

Input

第一行输入三个正整数n,m,q，其中q表示询问个数。
接下来q行，每行两个正整数x，y，表示询问城市x和城市y最早什么时候连通。

Output

输出q行，每行一个正整数，表示最早连通的天数

Sample Input

Input 1
8 3 3
2 5
3 6
4 8
Input 2
25 6 1
20 9
Input 3
9999 2222 2
1025 2405
3154 8949

Sample Output

Output 1
3
1
2
Output 2
4
Output 3
1980
2160

Data Constraint

对于40%的数据，n≤ 1000，q<=100000
对于100%的数据，1 ≤ n,q≤ 100000,1<=m<=q

Solution

可以发现每一天连的边一定是\(m-i+1\)的倍数且不小于n，那么有个结论就是这些边的总数约为\(nlogn\)所以我们可以暴力连边，边权为天数
那么查询的就是两个点到lca路径上的最大边权，考虑按秩合并的并查集，我们知道这个并查集树的深度最大为\(logn\)，所以每次暴力走到lca并找出答案即可

Code

//By Menteur_Hxy
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define R(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
#define E(i,u) for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
using namespace std;

int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}

const int N=100010;
int n,m,q;
int fa[N],dis[N],siz[N],dep[N];

int getf(int x) {
    if(fa[x]==x) return dep[x]=0,x;
    int father=getf(fa[x]);
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    return father;
}

void add(int u,int v,int c) {
    int fu=getf(u),fv=getf(v);
    if(fu!=fv) {
        if(siz[fu]>siz[fv]) swap(fu,fv);
        fa[fu]=fv; siz[fv]+=siz[fu];
        dis[fu]=c;
    }
}

int main() {
    freopen("pictionary.in","r",stdin);
    freopen("pictionary.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),q=read();
    F(i,1,n) fa[i]=i,siz[i]=1;
    F(i,1,m) {
        int x=m-i+1;
        for(register int j=1;x*j+x<=n;j++) add(x*j,x*j+x,i);
    }
    F(i,1,q) {
        int x=read(),y=read(),ans=0;
        getf(x);getf(y);
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        while(dep[x]>dep[y]) ans=max(ans,dis[x]),x=fa[x];
        while(x!=y) {
            ans=max(ans,dis[x]),x=fa[x];
            ans=max(ans,dis[y]),y=fa[y];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}