图论专项菜鸡入门(三)：树的初步入门+最小生成树

今天是集训第二部分的第二天，继续搞图论，树理解多少写多少==然后一直补充吧==原谅我毕竟我是个菜鸡

一.树

树,简单来讲，树就是任意两个顶点间有且只有一条路径的图(只要没有回路的连通图就是树).不同于现实中的树的地方就是，它是倒着来的，也就是说，它的根节点在上，而叶什么的依次向下展开.

二.无向图的最小生成树

最小生成树实现有两种算法:Prim算法和Kruskal算法

个人感觉，Prim算法难理解但是好实现,Kruskal算法利用贪心的思想很容易理解但是写代码的时候需要用到并查集.看个人还有结合具体题目进行选择

1.Prim算法

简单一点来说算法步骤就是

a.在一个图中，我们先任意选择一点作为起始点

b.通过这个点，找到与她相邻的边，选择一条最小的边进行相连，将两点相连

c.再次以两点为基础，找到他俩距离最短的边，再将这个点相连

d.重复此步骤，直到所有的点都连在了一起，将所有的权值相加则为最小生成树

2.Kruskal算法

这个算法则是利用了贪心的思想

我们现将所有的权值按从小到大排序

然后我们从小的边开始遍历，如果将这条边加入进去，不会连成一个环，则就能生成树

然后 一个一个来直到所有的点都连起来还不成一个环，就能得到最小生成树