强连通分量(Kosaraju算法)

算法思想:

在一个有向图中,我们一定可以找到这样一个合理顺序,使得我们只需要按照这个顺序进行dfs遍历,那么每一次的dfs就可以使我们得到一个scc。合理顺序参考https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html

经过简单的分析我们可以知道,那样的一个合理顺序就是scc图的拓扑顺序的逆序。

所以Kosaraju算法的核心思想就是如何找到scc图的拓扑顺序的逆序 
Kosaraju算法代码思维详解: 
1:对于dfs1()的作用 
有dfs1()的代码可知,若dfs1()最初访问的u节点是一颗连通有向图的根节点,则s中存点的顺序是“后序遍历”的顺序,即对于一颗子树而言,子节点一定比其父节点先存入s中,我们大体上可以理解为“深度大的节点先存入s”,所以s的顺序就是拓扑顺序的逆序。

2:对于dfs2()的作用 
因为dfs1()已经找到了逆序(即那个合理的顺序),所有我们只需按照存入s的先后顺序访问节点,进行遍历即可。 

模板:(链式前向星存储)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 10000;
struct Edge
{
    int v,next;
}edges[maxn];

int n,m,e;          //节点数,边数
int head[maxn];
int sccno[maxn];    //节点的强连通分量的编号
int scc_cnt;        //强连通分量的个数
vector<int> s;
int vis[maxn];

void addedges(int u,int v)  //添加边
{
    edges[e].v = v;
    edges[e].next = head[u];
    head[u] = e++;
}

void dfs1(int u)
{
    if(vis[u]) return;
    vis[u] = 1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) dfs1(edges[i].v);
    s.push_back(u);
}

void dfs2(int u)
{
    if(sccno[u]) return;
    sccno[u] = scc_cnt;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) dfs2(edges[i].v);
}
int main()
{
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        e = 0; scc_cnt = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(sccno,0,sizeof(sccno));
        s.clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedges(u,v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) dfs1(i);
        for(int i=0;i<n;i++) if(!sccno[s[i]])
        {
            scc_cnt++;
            dfs2(s[i]);
        }
        cout<<scc_cnt<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<i<<" "<<sccno[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

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转载自blog.csdn.net/Dilly__dally/article/details/81430365
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