算法思想:
在一个有向图中,我们一定可以找到这样一个合理顺序,使得我们只需要按照这个顺序进行dfs遍历,那么每一次的dfs就可以使我们得到一个scc。合理顺序参考https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html
经过简单的分析我们可以知道,那样的一个合理顺序就是scc图的拓扑顺序的逆序。
所以Kosaraju算法的核心思想就是如何找到scc图的拓扑顺序的逆序
Kosaraju算法代码思维详解:
1:对于dfs1()的作用
有dfs1()的代码可知,若dfs1()最初访问的u节点是一颗连通有向图的根节点,则s中存点的顺序是“后序遍历”的顺序,即对于一颗子树而言,子节点一定比其父节点先存入s中,我们大体上可以理解为“深度大的节点先存入s”,所以s的顺序就是拓扑顺序的逆序。
2:对于dfs2()的作用
因为dfs1()已经找到了逆序(即那个合理的顺序),所有我们只需按照存入s的先后顺序访问节点,进行遍历即可。
模板:(链式前向星存储)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
struct Edge
{
int v,next;
}edges[maxn];
int n,m,e; //节点数,边数
int head[maxn];
int sccno[maxn]; //节点的强连通分量的编号
int scc_cnt; //强连通分量的个数
vector<int> s;
int vis[maxn];
void addedges(int u,int v) //添加边
{
edges[e].v = v;
edges[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
void dfs1(int u)
{
if(vis[u]) return;
vis[u] = 1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) dfs1(edges[i].v);
s.push_back(u);
}
void dfs2(int u)
{
if(sccno[u]) return;
sccno[u] = scc_cnt;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) dfs2(edges[i].v);
}
int main()
{
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
e = 0; scc_cnt = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
s.clear();
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedges(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++) dfs1(i);
for(int i=0;i<n;i++) if(!sccno[s[i]])
{
scc_cnt++;
dfs2(s[i]);
}
cout<<scc_cnt<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<i<<" "<<sccno[i]<<endl;
}
return 0;
}