世界上有10种人，一种懂二进制，一种不懂二进制；
先谈谈二进制
先看看百度百科怎么说
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
定义什么的都不重要，主要是二进制和十进制的转换
二进制转十进制（整数）
先举个栗子：
二进制的101如果转化为十进制是多少呢？
首先，要确立一个思想，也就是在计算机中，大部分都是从0开始计数→所以想知道（101）2是多少，就从右边第一项开始标号：0，1，2；接着就是计算了（101）2=1*2^2+0*2^1+1*2^0=5
附上百度上的栗子：
好吧，我不得不承认百度讲的比我好。。可是我就是要讲 哈哈~
接下来我们来来谈一谈有关的运算
看到一个博主这几张图挺好的 就转来啦~
个人觉得这几张图已经讲的很清楚了，小弟平时常用 & (按位与) <<(左移) >>（右移）
OK 下面我们聊聊快速幂
普通版：直接暴力（循环）计算这里不再举例了
这样写当然没问题，但是动不动就会超时，因为这样写，时间复杂度大约能达到O(n)，虽然看起来也没多大，但是使用快速幂可以把时间复杂度降到O(log₂N)。
int power(int a,int b)// 2^11
{
int res=1,base=a;//base=2;
while(b)
{
if(b&1)
res=res*base;
base=base*base;
b>>=1;
}
//2^11= 2^1 * 2^2 * 2^8
return res;
}代码很短，你可以死记。理解记忆更好，以b==11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是从左向右的。我们不断的让base*=base目的即是累乘，以便随时对res做出贡献。
其中要理解base*=base这一步：因为 base*base==base2，下一步再乘，就是base2*base2==base4，然后同理 base4*base4=base8，由此可以做到base-->base2-->base4-->base8-->base16-->base32.......指数正是 2^i ，再看上面的例子，a¹¹= a1*a2*a8，这三项就可以完美解决了，快速幂就是这样。要注意的是指数函数是爆炸式的爆炸式增长，随时就有可能爆范围。
OKK 下面我们来看看快速乘法
在做题的过程中，经常遇到计算a^n，常常采用快速幂来进行求解，但是如果当mod很大的时候在计算x*x的会爆long long.所以我们可以用类似于快速幂的方法把乘法拆分成加法来算
long long mul(long long a,long long b)//快速乘法
{
long long res=0;//7*9
while(b)
{
if(b&1)
res=(res+a)%mod;
a=(a+a)%mod;
b>>=1;
}
// 9 用二进制表示 1001
// 7*9= 1*7*1 + 0*7*2 + 0*7*4 + 1*7*8
return res;
}
long long power(long long a,long long b)//快速幂
{
// 2^11
long long res=1,base=a;//base=2;
while(b)
{
if(b&1)
res=mul(res,base)%mod;
base=mul(base,base)%mod;
b>>=1;
}
//2^11= 2^1 * 2^2 * 2^8
return res;
}当时我在学习的时候，看到好多人写快速乘法的时候都写一句把快速幂的 * 改成 + 就行了 但是不知道为什么 今天自己搞懂啦 然后就写上自己对快速乘法一些理解~顺便复习 (学习) 一下二进制 快速幂 嘻嘻~~