课程主要内容：
递归的重要性
递归与循环的关系
递归的构造技巧
递归出口的考虑
参数设计
间接递归
关键字：找相似性、设置出口
引入1：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
//基本递归
if(n == 0) {
return 2;
} else {
return 2 * f(n - 1) - 1;
}
}
int main(void) {
cout << f(10) << endl;
return 0;
}引入2：字符串的翻转
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
string f(string s)
{
if(s.length()<=1)
return s;
int a=s.length()-1;
string b=s.substr(1,a);
return f(b)+s[0];
}
int main()
{
cout<<f("hello");
return 0;
}递归有基本递归和尾递归两种形式，（函数式语言中有提供这种尾递归技术）尾递归在一定程度上可以提高程序效率，通常比基本递归多一个参数。
递归的本质就是栈，当然可以用栈实现，在数据规模特别大的时候要显式的使用栈，以防止栈溢出。
将规模较大的问题转化为与之结构相同的规模较小的问题
1.振兴中华
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见下图）
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
这个路线 从-->华 可以将格子转化为坐标轴从终点向起点返回去计算
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int a,int b)
{
if(a==1||b==1)
{
return 1;
}
return f(a-1,b)+f(a,b-1);
}
int main()
{
cout<<f(5,4);
return 0;
} 2.出栈顺序
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
根据题意得到进栈次序是：1 2 3 4 5……
#include<iostream>
using namespace std;
//a为等待进栈的车辆数目
//b为栈中的个数
int f1(int a,int b)
{
if(a==0) return 1;
if(b==0) return f1(a-1,1);
return f1(a-1,b+1) + f1(a,b-1);
//有一辆车进栈、或者有一辆车出栈
}
int f2(int n)
{
return f1(n,0);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<f2(n);
return 0;
}3.算式填符号
匪警请拨110,即使手机欠费也可拨通！
为了保障社会秩序，保护人民群众生命财产安全，警察叔叔需要与罪犯斗智斗勇，因而需要经常性地进行体力训练和智力训练！
某批警察叔叔正在进行智力训练：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110
请看上边的算式，为了使等式成立，需要在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）。之间没有填入符号的数字组合成一个数，例如：12+34+56+7-8+9 就是一种合格的填法；123+4+5+67-89 是另一个可能的答案。
请你利用计算机的优势，帮助警察叔叔快速找到所有答案。
每个答案占一行。形如：
12+34+56+7-8+9
123+4+5+67-89
......
4.第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
#include<iostream>
using namespace std;
long ff(int n);
// 奇数步
long gg(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
/*if(n==2)
return 1;*/
return ff(n - 1) + ff(n - 2);
}
// 偶数步
long ff(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
if (n == 1)
return 0;
/*if(n==2)
return 1;*/
return gg(n - 1) + gg(n - 2);
}
int main()
{
cout<<ff(5)<<endl;
cout<<ff(39);
return 0;
}