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难度:4
描述
所谓回文字符串,就是一个字符串,从左到右读和从右到左读是完全一样的,比如”aba”。当然,我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你,给你一个字符串,可在任意位置添加字符,最少再添加几个字符,可以使这个字符串成为回文字符串。
输入
第一行给出整数N(0 < N <100)
接下来的N行,每行一个字符串,每个字符串长度不超过1000.
输出
每行输出所需添加的最少字符数
样例输入
1
Ab3bd
样例输出
2
来源
IOI 2000
上传者
hzyqazasdf
分析:
看到这题,很容易想到括号匹配(二)的方法:区间dp。下面就用区间dp来求解:
定义状态dp[i][j]为区间[i,j]的需要添加的最少字符,则我们的决策有
如果s[i]==s[j],则dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
否则,dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);//即在左边添加或者在区间的右边添加一个字符
注意,这题不能按照一般的区间dp那样分割字区间,因为两个回文字符的字区间组合起来不一定是回文字符!
Accpeted code:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
int t;
cin>>t;
string s;
while(t--)
{
cin>>s;
int n=s.size();
for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i]=0;
for(int l=1;l<=n;l++)
{
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
int j=i+l;
if(j>=n) continue;
if(s[i]==s[j])
{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
else
{
dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
}
}
}
cout<<dp[0][n-1]<<endl;
}
}