北京大学OpenJudge 08:输出前k大的数

08:输出前k大的数

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描述

给定一个数组，统计前k大的数并且把这k个数从大到小输出。

输入

第一行包含一个整数n，表示数组的大小。n < 100000。
第二行包含n个整数，表示数组的元素，整数之间以一个空格分开。每个整数的绝对值不超过100000000。
第三行包含一个整数k。k < n。

输出

从大到小输出前k大的数，每个数一行。

样例输入

10
4 5 6 9 8 7 1 2 3 0
5

样例输出

9
8
7
6
5

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100005];
int k;
void swap(int &a,int &b){
    int tmp;
    tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}
void QuickSort(int a[],int s,int e){
    if(s>=e)
        return ;
    int k=a[s];
    int i=s,j=e;
    while(i<j){
        while(j>i&&a[j]>=k)
            --j;
        swap(a[i],a[j]);
        while(i<j&&a[i]<=k)
            ++i;
        swap(a[i],a[j]);
    }
    QuickSort(a,s,i-1);
    QuickSort(a,i+1,e);
}
void arrangeRight(int a[],int s,int e,int k){
    if(s<=e){
        return ;
    int t=a[s];
    int i=s,j=e;
    while(i<j){
        while(j>i&&a[j]>=t)
            --j;
            swap(a[i],a[j]);
        while(i<j&&a[i]<=t)
            ++i;
            swap(a[i],a[j]);
    }
    int num=e-i+1;
    if(num==k) return ;
    if(num>k) arrangeRight(a,i+1,e,k);
    if(num<k) arrangeRight(a,s,i-1,k-num);
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int k;
    cin>>k;
    arrangeRight(a,0,n-1,k);
    QuickSort(a,0,n-1);
    for(int j=n-1;j>=n-k;--j){
        printf("%d\n",a[j]);
    }
    return 0;
}

运行结果： 

思考：这道题目属于快速排序的简单应用

           将前m大的都弄到数组最右边的时间

          T(n) = T(n/2) + a*n 
          = T(n/4) + a*n/2 + a*n 
          = T(n/8) + a*n/4 + a*n/2 + a*n 
          = … … 
          = T(1) + … …+ a*n/8 + a*n/4 + a*n/2 + a*n 
          < 2*a*n 
          即 O(n) 

QuickSort（快速排序）的原理，我之前写过，这里不再赘述。

在arrangeRight函数中，实现的是将k个数进行排序

如果a=k，说明前k大的数已经找到，输出即可

对a>k的情况，说明范围还需要缩小，继续递归进行arrangeRight操作

对a<k的情况，说明左边b个元素还有需要的，继续进行arrangeRight操作

注：引用了部分郭炜老师ACM-ICPC北京大学竞赛训练的课件