NOIP 1999 Cantor表(找规律)

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 

 

我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，… 

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入一个正整数N（1≤N≤10000000）。 
 

输出

对于每组输入数据，输出表中的第N项。 

分析：看规律，发现走的路径是Z型的，如果是偶数层，是从上往下走的，如果是奇数层，是从下往上走的，每一层的分母加分子的和都等于这一层的层数(层数的编号从1开始)，所以先计算出第N个数在第几层，然后需要算出第N个数字是所在层的第几个，然后就可以计算了。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e2+7;
const int maxn1 = 5e6+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;

int read()
{
    char ch=getchar();int ret=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*ret;
}

int main()
{
    int n=read();
    int sum=0,i=1;
    while((sum+i)<n){//i代表n在第几层
        sum+=i;
        i++;
    }
    ll n0 = (i-1)*i/2;//这个数前面有多少个数
    int n1 = n-n0;//这个数是这一层的第几个
    if(i&1) printf("%d/%d\n",i+1-n1,n1);
    else printf("%d/%d\n",n1,i+1-n1);
    return 0;
}