这几个部分学的还是蛮轻松的,再接再厉!继续加油~~~经过支干的整体介绍,这部分视频作者将会介绍逆矩阵(还原变换,后悔药)列空间(这是什么鬼?)秩(一个描述究竟有几维空间的东西)零空间(完全压缩的空间)。想要知道刚刚描述的是否正确,就继续听下去吧。
- 线性方程组
线性方程组的运算与矩阵的乘法看起来非常的类似,其本质是求解一个未知的向量,经过指定变换变换成已知的向量。换句话描述,求解经过指定变换能够变换成已知向量的未知向量。视频作者描述:只考虑对空间变形,以及变换前后向量的重叠。
- A逆,也即A的逆向变换,其核心性质是A-*A=E,是一个什么变换也没有做的矩阵,而什么也没有做的变换称为恒等变换。
- Ax=v
矩阵的解依赖于矩阵A所代表的变换,矩阵A的变换分为两种情况:1.发生向低维空间的压缩 2.没有发生向低维空间的压缩
- 当空间没有发生压缩时:这时有且仅有一个向量x能够在进行A变换后与向量v完全重合。(在这里引入A逆的概念,也即A的逆向变换),寻找向量x的过程为A-*v,描述为通过向量v的逆向变换过程寻找向量x。
- 当空间发生压缩时:此时不存在A逆。
- 求解线性方程组,实质是求解进行线性变换前的向量,一个未知的向量经过指定的变换变成了已知的向量,求解未知向量的过程。就将多个未知量相互混合的复杂方程组引入脑中