Vasya And The Matrix（Educational Codeforces Round 48 D 矩阵构造）

题目：D. Vasya And The Matrix

题意：给定一个n*m的矩阵每行和每列所有元素的异或值，构造一个满足条件的矩阵，若没有输出No，若有则输出这个矩阵。

思路：设每行的异或值为a[1]、a[2]、... 、a[n]，每列的异或值为b[1]、b[2]、... 、b[m];若a[1]^a[2]^ ... ^a[n] != b[1]^b[2]^ ... ^b[m]，则矩阵不存在。为什么？因为a[1]^a[2]^ ... ^a[n]为矩阵所有元素的异或，而b[1]^b[2]^ ... ^b[m]也为矩阵所有元素的异或，所以矩阵若存在，两者必相等。若两者相等，则必然能构造出矩阵。

我们让第一行第一个元素为a[1]^b[2]^ ... ^b[m]，第一行其余元素依次为b[2]、b[3]、... 、b[m]。第二行第一个元素为a[2]，第三行第一个元素为a[3]，...，第n行第一个元素为a[n]，矩阵其余元素为0。这样构造的矩阵必然满足条件。（第一列的异或=a[1]^b[2]^ ... ^b[m]^a[2]^ ... ^a[n]，其中，a[1]^a[2]^ ... ^a[n]=b[1]^b[2]^ ... ^b[m]，所以第一列的异或=b[1]^b[2]^ ... ^b[m]^b[2]^ ... ^b[m]=b[1]）。

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using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 100+100;

ll row[MAX],col[MAX];
ll ans[MAX][MAX];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll tmp=0,res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld",&row[i]);
        res^=row[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%lld",&col[i]);
        tmp^=col[i];
    }
    if(res!=tmp){
        printf("NO\n");
        return 0;
    }
    tmp^=col[0]^row[0];
    ans[0][0]=tmp;
    for(int i=1;i<m;i++)
        ans[0][i]=col[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
        ans[i][0]=row[i];
    printf("YES\n");
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%lld",ans[i][0]);
        for(int j=1;j<m;j++)
            printf(" %lld",ans[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}