最近想用C语言写一个产生服从指数分布的随机数的程序。从网上找了找，发现可以通过均匀分布来产生服从任意分布的随机数。然而，网上的推导不是很完善，我把自己的理解写在这里，有不严谨的地方请大家指正。
命题1：对一
连续型随机变量X，设它的
分布函数为F(x) = P { X ≤ x }。对X的某一取值x，对应于一个F(x)，因此F(x)也是一个随机变量，记为Y=F(x)。则Y服从
[ 0,1 ]上的均匀分布。
证1：Y的取值范围是
[ 0,1 ]，Y的概率密度函数记为f(y)。以下二式成立：
可得f(y)=1，即Y服从
[ 0,1 ]上的均匀分布。
命题2：对随机变量X，已知它的分布函数是F(x)；有另一随机变量Y=f1(X)，f1是严格单调增函数；我们可以得到Y的分布函数G(y)。反过来，若已知Y的分布函数是G(y)，X=f2(Y)，f2是f1的反函数，则我们可以得到X的分布函数是F(x)。
证2：G(y) = P{ Y ≤ y } = P{ f1(X) ≤ y } = P{ X ≤ f2(y) } = F[ f2(y) ]
F(x) = P{ X ≤ x } = P{ f2(Y) ≤ x } = P{ Y ≤ f1(x) } = G[ f1(x) ] = F{ f2[ f1(y) ] } = F(x)
结论：如果要产生一个随机变量的一个观测值，且该随机变量的分布函数F(x)严格单调递增，可以这样做：
先产生一个服从[ 0,1 ]上均匀分布的随机数，也就得到一个F(x)的值，通过F(x)的反函数G(x)得到x=G(y)，这个x就是服从我们想要的那个分布的一个随机值。