【BZOJ4403】序列统计

4403: 序列统计

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Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。

第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。

Sample Input

2
1 4 5
2 4 5

Sample Output

2
5
//【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

解析：

最初理解错了题意，这里的长度就是数的个数！

令r-l+1=m，也就是一共有m个数可选，那么设每一个数被选的个数为xi，那么x1+x2+…+xm=n
也就相当于将n个小球放到m个盒子里，显然是插板法。答案为

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那么这道题的答案就是
在前面加一项，再根据将相邻两项合并
那么答案就是

这里提一下插板法。

简单的例子，把5个相同的球分给3个人，要求每人至少拿到一个球，有几种分法？
用隔板法解很简单，把5个球放成一排
o , o , o , o , o
中间有4个间隔位置（逗号的位置），选出两个放入隔板，比如
o | o o | o o
就对应于一种分配方式
所以总共有C(2,4)=6种分配方式
一般地，把n个相同的球分给k个人，要求每人至少拿到一个球，有C(k-1,n-1)种分法
类似的例子，x1+x2+...+xn=k的正整数解的个数也这样解
稍微变形一点的例子，把n个相同的球分给k个人，但不要求每人至少拿到一个球，有几种分法（其实就是这道题）？也用隔板法，先去借k个球过来，再把n+k个球分给k个人，要求每人至少拿一个，有C(k-1,n+k-1)种分法，然后从每人手里收回一个还债就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
 
const int mod=1000003;
const int Max=1000005;
int t,n,l,r,ans;
int mul[Max],inv[Max];
 
inline void pre()
{
    mul[1]=1,mul[0]=1;
    for(int i=2;i<=mod;i++) mul[i]=((LL)i * (LL)mul[i-1]) % mod;
    inv[1]=1,inv[0]=1;
    for(int i=2;i<=mod;i++) inv[i] = (LL)(mod - mod/i) * (LL)inv[mod % i] % mod;
}
 
inline int C(int n,int m)
{
    if(m>n)return 0;
    return (LL)mul[n] * (LL)inv[mul[m]] % (LL)mod * inv[mul[n-m]] % mod;
}
 
inline int Lucas(int n,int m)
{
    if(!m) return 1;
    else return ((LL)C(n%mod,m%mod) % mod * (LL)Lucas(n/mod,m/mod) % mod) % mod;
}
 
int main()
{
    pre();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
      cin>>n>>l>>r;
      ans = ((Lucas(r-l+1+n,r-l+1) - 1) % mod + mod) % mod;
      cout<<ans<<"\n";
    }
 
    return 0;   
}