7-44 黑洞数(20 分)
黑洞数也称为陷阱数,又称“Kaprekar问题”,是一类具有奇特转换特性的数。
任何一个各位数字不全相同的三位数,经有限次“重排求差”操作,总会得到495。最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。(6174为四位黑洞数。)
例如,对三位数207:
- 第1次重排求差得:720 - 27 = 693;
- 第2次重排求差得:963 - 369 = 594;
- 第3次重排求差得:954 - 459 = 495;
以后会停留在495这一黑洞数。如果三位数的3个数字全相同,一次转换后即为0。
任意输入一个三位数,编程给出重排求差的过程。
输入格式:
输入在一行中给出一个三位数。
输出格式:
按照以下格式输出重排求差的过程:
序号: 数字重排后的最大数 - 重排后的最小数 = 差值
序号从1开始,直到495出现在等号右边为止。
输入样例:
123
输出样例:
1: 321 - 123 = 198
2: 981 - 189 = 792
3: 972 - 279 = 693
4: 963 - 369 = 594
5: 954 - 459 = 495
思路:
- 看到题目中要重排数字,求差,重复进行;想到程序最外面是个大循环,循环的终止条件为最大数与最小数的差值为495。
- 既然要重排数字,那么就要取出3位数的每一位数字,而且还需要进行排序。那么可以定义一个一维数组,用3位数各位数字初始化数组,并对一维数组进行排序。
- 排序完成之后需要重组最大数字和最小数字,求差值,判断是否满足循环的条件。
代码:
#include <stdio.h>
const int num=3,mark=10;
int main()
{
int x;
if(scanf("%d",&x)){};
int a[3];
int dis=0;
int max,min;
int cnt=0;
while(dis!=495)
{
for(int m=0;m<num;m++)//分离3位数的各位数字,用来初始化数组
{
a[m]=x%mark;
x/=10;
}
for(int i=0;i<num-1;i++)//将数组中的元素从大到小进行排序
{
for(int j=1;j<num;j++)
{
if(a[i]<a[j])
{
int t;
t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
}
max=a[0]*mark*mark+a[1]*mark+a[2];//各位数字组成的最大数
min=a[2]*mark*mark+a[1]*mark+a[0];//各位数字组成的最小数
dis=max-min;
cnt++;//计数
printf("%d: %d - %d = %d\n",cnt,max,min,dis);
x=dis;//当差值不是495时,将差值赋给x进行下一次循环
}
return 0;
}