查找算法之旋转数组的最小数字

（详见剑指offer面试题11）把一个数组最开始的几个元素搬到数组的末尾，称之为数组的旋转。遍历数组的时间复杂度为o(n)，显然没有利用旋转数组的特性，不满足面试要求。
在排序数组中用二分查找的时间复杂度为O(logn)。旋转数组特性：其实际上可以划分为两个排序的子数组，前面的子数组元素都大于等于后边子数组的元素。同时最小的元素恰好是这俩数组的分界线。因此可以将二分查找引入旋转数组的查找。

易错点
特例：当下标为index1和index2的两个数相同时，并且indexMid指向的数字也相同时，如果采用二分查找会出现错误。例如{1，0，1，1，1}和{1，1，1，0，1}都可以看成递增排序数组{0，1，1，1，1}的旋转，由于两个指针指向的数字及他们中间的数字三者相同时，无法判断中间数字是位于前边子数组还是后边子数组，因此无法移动两个指针来缩小查找范围，此时，可以采用顺序查找。
函数块代码如下：
int Min(int* numbers, int length)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
throw new std::exception(“Invalid parameters”);
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2])
{
// 如果index1和index2指向相邻的两个数，
// 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
// index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
if(index2 - index1 == 1)
{
indexMid = index2;
break;
}

    // 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，
    // 则只能顺序查找
    indexMid = (index1 + index2) / 2;
    if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
        return MinInOrder(numbers, index1, index2);

    // 缩小查找范围
    if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
        index1 = indexMid;
    else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
        index2 = indexMid;
}

return numbers[indexMid];

}

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
int result = numbers[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
{
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}

return result;

}

本题变换了二分查找的条件，输入数组不是排序的，而是排序数组的旋转。排序数组本身是数组旋转的特例，另外要考虑到数组中相同数字的特例。