【面试题】数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如：排序数组{1,2,3,3,3,3,4,5}，和数字3，由于3在这个数字中出现了4次，因此输出4。

解法1：顺序扫描，统计该数字出现的次数，时间复杂度为O(n)。

解法2：利用二分查找，找到一个数字，由于该数字可能出现多次，有可能该数字前后都有可能是所找的数字，因此向两边顺序扫描，找出第一个该数字和最后一个该数字。由于数字在长度为n的数组中有可能出现O(n)次,所以时间复杂度为O(n)。

这两种解法在本质上是一样的。

解法3：更好的利用二分查找，找到第一个该数字的位置，找到最后一个该数字的位置。

二分查找总是用中间的数字与所找的数字K进行比较，如果中间的数字比K小，向后找；如果中间的数字比K大，向前找；如果相等，我们来进行处理。

假设我们要找第一个K，如果中间数字是K，前一个数字不是K，则中间数字就是我们要找的第一次出现的K；如果中间数字是K,前一个数字也是K,说明第一次出现的K在前面，我们继续向前找。

同样的方法我们可以找到最后一个K。判断中间数字是不是最后一个K，可以看中间数字的后一位是不是K,不是K，则中间数字就是最后一个K；后一个数字是K，则继续向后找。

class Solution {
public:
    int GetFirstK(vector<int>data,int length,int k,int start,int end)
    {
        if(start > end)
            return -1;
        int middleindex = (start + end)/2 ;
        int middledata = data[middleindex];
        
        if(middledata == k)
        {
            if((middleindex > 0 && data[middleindex -1] != k) || middleindex == 0)
                return middleindex;
            else 
                end = middleindex-1;
        }
        else if(middledata > k)
            end = middleindex-1;
        else 
            start = middleindex +1;
        
        return GetFirstK(data,length,k,start,end);
    }
    
    int GetLastK(vector<int>data,int length,int k,int start,int end)
    {
        if(start > end)
            return -1;
        int middleindex = (start + end)/2 ;
        int middledata = data[middleindex];
        
        if(middledata == k)
        {
            if((middleindex < length-1 && data[middleindex +1] != k) || middleindex == length-1)
                return middleindex;
            else 
                start = middleindex+1;
        }
        else if(middledata > k)
            end = middleindex-1;
        else 
            start = middleindex +1;
        
        return GetLastK(data,length,k,start,end);
    }
    
    int GetNumberOfK(vector<int> data ,int k) 
    {
        int number = 0;
        int length = data.size();
        if(length >0)
        {
            int first = GetFirstK(data,length,k,0,length-1);
            int last = GetLastK(data,length,k,0,length-1);
            
            if(first >-1 && last >-1)
                number = last - first +1;
        }
        return number;
    }
};

GetFirstK,GetLastK,都是利用二分查找在数组中查找一个数字，时间复杂度是O(logn)，因此总的时间复杂度也是O(logn)。