首先，介绍一下什么是树（tree）
树，就是一种顺序。我们有从小到大，从大到小的顺序，也自然会有“树”这种顺序。
那么，树，是一个怎么样的顺序呢？
对于一列数，只能保持两种状态：①无序②有序
而这两者最大的区别就是：查找的方式不同
面对无序数列，我们只能依次比较，去寻找目标值。（顺序查找）
而对于有序数列，我们可以通过某种规矩去推演目标所在的位置。
而“树”，就是我们推理的规则。
一、二叉树（有序二叉查找树）
规定：在一组数列中选择一个值作为“根节点”，数列中剩下的值大于它的全部放在右侧，小于它的值全部放在左边，且所有节点最多有左右两个子节点。
1、任意一个不为空的左子树节点,则左子树的值均小于根节点的值；
2、任意一个不为空的右子数节点,则右子树的值均大于于根节点的值；
3、任意节点的左右子树也分别是二叉查找树；
4、没有键值相等的节点；
查询方式：比较节点值和目标值，目标较大往右，较小则往左，等于则找到。
以图中为例：
我们想要查找“5”这个目标值，需要6→3→5三步。
而如果是“3“、”7”这两个目标值，就只需两步。
所以，平均下来就是（3+3+3+2+2+1）/6 = 2.3
然后，我们在跟无序数列的依次查找作比较：
从最好到最坏情况：（1+2+3+4+5+6）/6 = 3.3
很明显，以“树”这种顺序查找，要比依次查找快好多。
但是，我们说这有一种局限性，就是如果根节点没有选择“6”，而是选择了最小的“2”，那么树就会变成这样：
当树变成这样时，我们在来查找就会
（1+2+3+4+5+5）/6 = 3.16
这与“顺序查找”几乎一样，所以树的建立异常重要。
二、AVL树（平衡二叉树——Balance Tree）
在普通二叉树的基础上，AVL树严格要求了：
所有节点的左右子树高度差不超过1
也就是，刚开始演示的那棵“树”。
如果，左右子树的高度超出了要求，那么就要用到“旋转”
旋转重排序
口诀：子、父换位，重新“认父”，叶子不动
来看下图理解：
上图就是常说的LL型，但我个人觉得讨论这些“型”没有任何意义。
第一步：找到哪两个节点相差2，图中为“3”与“9”；
第二步：找到在“3”这条分支上与“9”同级的节点，图中为“6”；
第三步：将子节点与父节点换位，图中为“6”与“8”
第四步：将多出来的节点，按照二叉树的规定重新分配，图中为‘7’变更为“8”的子节点。
按照，此方不论是LR、RL、RR 都能够轻易翻转：
如下图的RL：
很显然，这种二叉树一旦变动，就相当麻烦，所以人们就又发明了一个条件不那么苛刻的树。
三、红黑树
由于，它也是一种二叉树，所以它在具备普通二叉树的条件外，新增：
1、每个结点要么是红的要么是黑的
2、根节点是黑色的
3、每个叶节点（叶节点即树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的
4、如果一个结点时红的，那么它的两个儿子都是黑的
5、对于任意结点而言，其到叶节点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
为什么，它能比AVL树相对来说宽松一些呢？
我说下，一个困扰我很久的问题：就是"红"、“黑”到底代表什么？
这个其实很简单，就是将数列分成两组数来保持平衡，红、黑只是记号，你要想叫“蓝”、“白”树也随你。
那怎么来保持平衡呢？这种平衡怎么就比AVL松了呢？
我们，先抛开“树”不谈，我们先讲一个小学知识—间隔插入
规定：公路上种了5棵树，头尾不能站人，人后面必须跟着一棵树，两树之间可以不站人。
问，这5棵树中最少、最多能站多少人？
这不很简单吗，最少 = 0人 ， 最多 = （5-1）4人
那么，在“红黑树”的概念上，0人平衡于4人。这就比AVL宽松多了。
关于，红黑树的插入、删除会有专门一篇来分析。
四、B-Tree（Branches Tree 多路查找树）
首先，强调一些“术语”：“高度”——从叶节点到目标节点的长度、“深度”——从根节点到目标节点的长度、“阶数”——节点的最大儿子（分支）个数
网上找的例子：
拿"G"节点举例，设根、叶节点深、高度为 0 ，“G”的深度 =2、高度 = 2、该树阶数 = 3.
所以，规定B-Tree 需满足：
1.一个M阶的B-树，每个非叶子节点最多只有M个儿子
2、根结点的儿子数为[2, M]；
3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4、每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6、非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7、非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
8、所有叶子结点位于同一层；
由于，B-Tree的关键字不再像二叉树那样内个节点只有一个，那么我们就不能简单的：大于往右，小于往左了。
假设，一个节点中有 5 | 7 | 10 这三个关键字，那么就是：大于10的向“最右”，大于7小于10的向“次右” ......等于关键字就取到，以此类推。
网上找的图片：
下面来看下，B-Tree的插入删除
插入：
删除：
B+树
为什么要B+树
由于B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子结点即可，但是B树因为其分支结点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况，所以通常B+树用于数据库索引，而B树则常用于文件索引。
简介
同样的，以一个m阶树为例：
- 根结点只有一个，分支数量范围为[2，m]；
- 分支结点，每个结点包含分支数范围为[ceil(m/2), m]；
- 分支结点的关键字数量等于其子分支的数量减一，关键字的数量范围为[ceil(m/2)-1, m-1]，关键字顺序递增；
- 所有叶子结点都在同一层；
操作
其操作和B树的操作是类似的，不过需要注意的是，在增加值的时候，如果存在满员的情况，将选择结点中的值作为新的索引，还有在删除值的时候，索引中的关键字并不会删除，也不会存在父亲结点的关键字下沉的情况，因为那只是索引。
B树和B+树的区别
这都是由于B+树和B具有这不同的存储结构所造成的区别，以一个m阶树为例。
- 关键字的数量不同；B+树中分支结点有m个关键字，其叶子结点也有m个，其关键字只是起到了一个索引的作用，但是B树虽然也有m个子结点，但是其只拥有m-1个关键字。
- 存储的位置不同；B+树中的数据都存储在叶子结点上，也就是其所有叶子结点的数据组合起来就是完整的数据，但是B树的数据存储在每一个结点中，并不仅仅存储在叶子结点上。
- 分支结点的构造不同；B+树的分支结点仅仅存储着关键字信息和儿子的指针（这里的指针指的是磁盘块的偏移量），也就是说内部结点仅仅包含着索引信息。
- 查询不同；B树在找到具体的数值以后，则结束，而B+树则需要通过索引找到叶子结点中的数据才结束，也就是说B+树的搜索过程中走了一条从根结点到叶子结点的路径
文章参考：
http://www.cnblogs.com/George1994/p/7008732.html
https://blog.csdn.net/wanghanlincsdn/article/details/61208273