矩形周长并，矩形面积并，矩形面积交

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矩形周长并

矩形面积并

矩形面积交

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矩形周长并

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 50004*2;

struct node{
    int l,r;
    int len;  //有效长度
    int lf,rf;  //实际的左右端点。
    int numseg; //所包含的区间数量，如三条[1,2]，[2,3]，[4,5]线段被覆盖，则line=2，
                //因为 [1,2]，[2,3]是连续的。这个是用来辅助计算横边的
    int cover;
    bool lcover,rcover;
}segTree[maxn<<2];

struct Line{
    int y;
    int x1,x2;
    int f;
}line[maxn];

bool cmp(Line a,Line b){
    return a.y<b.y;
}

int x[maxn];

void build(int i,int l,int r){
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].lf=x[l];
    segTree[i].rf=x[r];
    segTree[i].len=0;
    segTree[i].numseg=0;
    segTree[i].cover=0;
    segTree[i].lcover=segTree[i].rcover=false;
    if(l+1==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid,r);
}

void cal_len(int i){
    if(segTree[i].cover>0){
        segTree[i].len=segTree[i].rf-segTree[i].lf;
        segTree[i].numseg=1;
        segTree[i].lcover=segTree[i].rcover=true;
        return;
    }
    if(segTree[i].l+1==segTree[i].r){
        segTree[i].len=segTree[i].numseg=segTree[i].lcover=segTree[i].rcover=0;
    }else{
        segTree[i].len=segTree[i<<1].len+segTree[i<<1|1].len;
        segTree[i].lcover=segTree[i<<1].lcover;
        segTree[i].rcover=segTree[i<<1|1].rcover;
        segTree[i].numseg=segTree[i<<1].numseg+segTree[i<<1|1].numseg;
        if(segTree[i<<1].rcover&&segTree[i<<1|1].lcover) segTree[i].numseg--;
    }
}

void update(int i,Line e){
    if(segTree[i].lf==e.x1&&segTree[i].rf==e.x2){
        segTree[i].cover+=e.f;
        cal_len(i);
        return;
    }
    if(e.x2<=segTree[i<<1].rf) update(i<<1,e);
    else if(e.x1>=segTree[i<<1|1].lf) update(i<<1|1,e);
    else{
        Line tmp=e;
        tmp.x2=segTree[i<<1].rf;
        update(i<<1,tmp);
        tmp=e;
        tmp.x1=segTree[i<<1|1].lf;
        update(i<<1|1,tmp);
    }
    cal_len(i);
}

int main(){
    int x1,y1,x2,y2;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int t=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[t].x1=x1;
            line[t].x2=x2;
            line[t].y=y1;
            line[t].f=1;
            x[t++]=x1;
            line[t].x1=x1;
            line[t].x2=x2;
            line[t].y=y2;
            line[t].f=-1;
            x[t++]=x2;
        }
        sort(line,line+t,cmp);

        sort(x,x+t);
        int m=unique(x,x+t)-x;//合并相同元素，这里一点要合并相同元素，否则会WA.
        build(1,0,m-1);
        int ans=0;
        int last=0;
        for(int i=0;i<t-1;i++){
            update(1,line[i]);
            ans+=segTree[1].numseg*2*(line[i+1].y-line[i].y);
            ans+=abs(segTree[1].len-last);
            last=segTree[1].len;
        }
        update(1,line[t-1]);
        ans+=abs(segTree[1].len-last);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

矩形面积并

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 50004*2

struct node{
    int l,r;            //离散化后构建线段树的左右x坐标点位置
    int cover;          //用来记录重叠情况
    double len,lf,rf;   //len计算实在的长度，rf，lf对应真实数据
}segTree[MAXN<<2];

struct Line{
    double y,x1,x2;
    int f;              //1表示入边，-1表示出边
}line[MAXN<<1];

bool cmp(Line a,Line b){
    return a.y<b.y;
}

double x[MAXN<<1];

void build(int t,int l,int r){
    segTree[t].l=l;segTree[t].r=r;
    segTree[t].len=segTree[t].cover=0;
    segTree[t].lf=x[l];
    segTree[t].rf=x[r];
    if(l+1==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(t<<1,l,mid);
    build(t<<1|1,mid,r);
}

void cal_len(int t){//计算长度
    if(segTree[t].cover>0){
        segTree[t].len=segTree[t].rf-segTree[t].lf;
        return ;
    }
    if(segTree[t].l+1==segTree[t].r) segTree[t].len=0;
    else segTree[t].len=segTree[t<<1].len+segTree[t<<1|1].len;
}

void update(int t,Line e){   //加入线段e后更新线段树
    if(e.x1==segTree[t].lf&&e.x2==segTree[t].rf){
        segTree[t].cover+=e.f;
        cal_len(t);
        return;
    }
    if(e.x2<=segTree[t<<1].rf) update(t<<1,e);
    else if(e.x1>=segTree[t<<1|1].lf) update(t<<1|1,e);
    else{
        Line tmp=e;
        tmp.x2=segTree[t<<1].rf;
        update(t<<1,tmp);
        tmp=e;
        tmp.x1=segTree[t<<1|1].lf;
        update(t<<1|1,tmp);
    }
    cal_len(t);
}

int main(){
    int i,n,t;
    double x1,x2,y1,y2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        t=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[t].y=y1;
            line[t].x1=x1;
            line[t].x2=x2;
            line[t].f=1;
            x[t]=x1;
            t++;
            line[t].y=y2;
            line[t].x1=x1;
            line[t].x2=x2;
            line[t].f=-1;
            x[t]=x2;
            t++;
        }
        sort(line+1,line+t,cmp);
        sort(x+1,x+t);
        int len=unique(x+1,x+t)-x;
        build(1,1,len-1);
        update(1,line[1]);
        double res=0;
        for(int i=2;i<t;i++){
            res+=segTree[1].len*(line[i].y-line[i-1].y);
            update(1,line[i]);
        }
        printf("%.0f\n",res);
    }
    return 0;
}

矩形面积交     

（求两个及以上的相交面积）

 参考博客

我们要计算被覆盖两次或以上的部分面积，我们在线段树节点中增设了一个变量，ss，其中s表示该该区间内被覆盖了1次或以上的长度，ss表示被覆盖了2次或以上的长度

我们是怎么计算最后的面积的？一样的道理，从下往上扫描矩形，每次添加一条矩形上下边，然后看看t[1].ss是多少，再乘上高度差。因为t[1]表示了总区间，而ss表示被覆盖两次或以上的长度，即计算时我们忽略掉只被覆盖一次的长度

问题的关键变为怎么计算一个节点的ss

分情况讨论

1.cnt>1 : 说明该区间被覆盖两次或以上，那么长度就可以直接计算，就是该区间的长度

剩下的情况就是cnt=1或cnt=0

2.先看叶子节点，因为是叶子没有孩子了，所以被覆盖两次货以上的长度就是0（无论cnt=1或cnt=0都是0，因为是叶子。。。）

3.不是叶子节点 ，且cnt=1.注意这里，cnt=1确切的意义是什么，应该是，可以确定，这个区间被完全覆盖了1次，而有没有被完全覆盖两次或以上则不知道无法确定，那么怎么怎么办了，只要加上t[lch].s + t[rch].s  即，看看左右孩子区间被覆盖了一次或以上的长度，那么叠加在双亲上就是双亲被覆盖两次或以上的长度

3.不是叶子节点，且cnt=0，确切的意义应该是不完全不知道被覆盖的情况（不知道有没有被覆盖，被覆盖了几次，长度是多少都不知道），这种情况，只能由其左右孩子的信息所得

t[lch].ss + t[rch].ss  , 即直接将左右孩子给覆盖了两次或以上的长度加起来，这样才能做到不重不漏

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=2020;

struct Node{
    int l,r;
    int cover;
    double lf,rf;
    double len;//覆盖一次以上的长度
    double more;//覆盖两次以上的长度
}segTree[MAXN*4];

struct Line{
    double y,x1,x2;
    double f;
}line[MAXN];

double x[MAXN];

bool cmp(Line a,Line b){
    return a.y<b.y;
}

void Build(int i,int l,int r){
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].len=0;
    segTree[i].more=0;
    segTree[i].lf=x[l];
    segTree[i].rf=x[r];
    if(l+1==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1,l,mid);
    Build((i<<1)|1,mid,r);
}
void calen(int i){
    if(segTree[i].cover>=2){
        segTree[i].more=segTree[i].len=segTree[i].rf-segTree[i].lf;
        return;
    }
    else if(segTree[i].cover==1){
        segTree[i].len=segTree[i].rf-segTree[i].lf;
        if(segTree[i].l+1==segTree[i].r)segTree[i].more=0;
        else segTree[i].more=segTree[i<<1].len+segTree[(i<<1)|1].len;
    }
    else{
        if(segTree[i].l+1==segTree[i].r){
            segTree[i].len=segTree[i].more=0;
        }
        else{
            segTree[i].len=segTree[i<<1].len+segTree[(i<<1)|1].len;
            segTree[i].more=segTree[i<<1].more+segTree[(i<<1)|1].more;
        }
    }
}
void update(int i,Line e){
    if(e.x1==segTree[i].lf&&segTree[i].rf==e.x2){
        segTree[i].cover+=e.f;
        calen(i);
        return;
    }
    if(e.x2<=segTree[i<<1].rf) update(i<<1,e);
    else if(e.x1>=segTree[(i<<1)|1].lf) update((i<<1)|1,e);
    else{
        Line temp=e;
        temp.x2=segTree[i<<1].rf;
        update(i<<1,temp);
        temp=e;
        temp.x1=segTree[(i<<1)|1].lf;
        update((i<<1)|1,temp);
    }
    calen(i);
}
int main(){
    int T;
    int n;
    double x1,y1,x2,y2;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        int t=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[t].y=y1;
            line[t].x1=x1;
            line[t].x2=x2;
            line[t].y=y1;
            line[t].f=1;
            x[t]=x1;
            t++;

            line[t].x1=x1;
            line[t].x2=x2;
            line[t].y=y2;
            line[t].f=-1;
            x[t]=x2;
            t++;
        }
        sort(line+1,line+t,cmp);
        sort(x+1,x+t);
        int len=unique(x+1,x+t)-x;
        Build(1,1,len-1);
        update(1,line[1]);
        double ans=0;
        for(int i=2;i<t;i++){
            ans+=segTree[1].more*(line[i].y-line[i-1].y);
            update(1,line[i]);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}