树状数组是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。（以上来自百度百科）。
树状数组通过一个最低位运算（lowbit）来进行区间修改和求和。通过lowbit来将某些元素联系起来。
那么什么是lowbit运算呢？lowbit(x)为x二进制下末尾0的个数。
以下是求一个数的lowbit的代码
int lowbit (int x)
{
return x&(-x);
}通过下列程序进行验证：
for (int i=1;i<=10;i++)
{
printf("%d的lowbit为%d\n",i,lowbit(i));
}
1的lowbit为1 1
2的lowbit为2 10
3的lowbit为1 11
4的lowbit为4 100
5的lowbit为1 101
6的lowbit为2 110
7的lowbit为1 111
8的lowbit为8 1000
9的lowbit为1 1001
10的lowbit为2 1010是不是感觉茅塞顿开了呢。
然后是修改操作，修改数组中某一个值之后，就要对树状数组进行修改，通过lowbit进行修改。
修改代码：
//x代表位置，data带表要加上的值
void add (int x,int data)
{
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
tree[i]+=data;
}然后是求和操作，求和也是借助的lowbit进行遍历。这里求的是1到x的和。
求和代码如下：
//求1到x的和
int sum (int x)
{
int ans=0;
for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
ans+=tree[i];
return ans;
}下面是一个模板题：
HDU 1166 敌兵布阵
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
Sample Output
Case 1: 6 33 59
恩，
完全套用上面的代码就能过， 但是要注意sub操作是要加上一个负数哦。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int t;
int n;
int tree[maxn];
int lowbit (int x)
{
return x&(-x);
}
//x代表位置，data带表要加上的值
void add (int x,int data)
{
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
tree[i]+=data;
}
//求1到x的和
int sum (int x)
{
int ans=0;
for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
ans+=tree[i];
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
for (int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d",&n);
memset (tree,0,sizeof(tree));
for (int j=1;j<=n;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
add (j,x);
}
printf("Case %d:\n",i);
char s[10];
int x,y;
while (scanf("%s",s)!=EOF)
{
if(!strcmp(s,"End"))
break;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(s[0]=='Q')
{
printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
}
else if(s[0]=='A')
{
add (x,y);
}
else
{
add (x,-y);
}
}
}
return 0;
}