LeetCode：53. 最大子序和（Python 3）

题目：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解答：

经典dp（动态规划）题。

考虑以nums[i]结尾的数组和（必须包括nums[i]）,命名dp[i]，对方案进行枚举：

1. 包括以nums[i -1]结尾的数组，即dp[i - 1]，于是dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]

2. 不包括以nums[i]结尾的数组，就只有nums[i]

状态方程dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

初始状态dp[0] = nums[0]

最终结果为dp[0], dp[1]... dp[i]... dp[n-1]中间最大的那个。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [0 for x in range(0, len(nums))]
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
        return max(dp)
            

其实，由于dp[i]只与dp[i - 1]有关，因此可以不需要dp数组，用一个变量endPosition就可以搞定，至于最终的答案，可以在每次更新endPosition的时候更新答案。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        answer = nums[0]
        endPosition = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            endPosition = max(endPosition + nums[i], nums[i])
            answer = max(endPosition, answer)
        return answer
            
        

别人家的代码：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i-1] > 0:
                nums[i] += nums[i-1]
        return max(nums)
        

来自https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/discuss/20396/Easy-Python-Way