8/14 训练日记

今天主要看了容斥

容斥原理 ：重要应用 求出一个数n在区间[1,m]里面有多少个数与它互质。假设数据不超过int型。

实现过程分为两步：

1, 求出m的质因子 并保存在数组里面；

2, 求出区间[1,n]里面有多少个数与m不互质。

代码：

1. #include <cstdio>

2. #include <cmath>

3. int p[10];//保存质因子 int型n不会超过10个

4. int k;//记录质因子个数

5. void getp(int n)//求出n的质因子

6. {

7. int i;

8. k = 0;//初始化

9. for(i = 2; i*i <= n; i++)

10. {

11. if(n % i == 0)

12. {

13. p[k++] = i;//保存质因子

14. while(n % i == 0)

15. n /= i;

16. }

17. }

18. if(n > 1) p[k++] = n;//本身是质数

19. }

20. int nop(int m)//求出区间[1,m]里面有多少个数与n不互质

21. {

22. int top = 0;//队列顶点

23. int que[10100];

24. int i, j, t;

25. que[top++] = -1;//队列数组保存n所有质因子任意不相同组合的乘积

26. for(i = 0; i < k; i++)

27. {

28. t = top;//利于下面计算

29. for(j = 0; j < t; j++)

30. {

31. que[top++] = que[j] * p[i] * (-1);//奇加偶减

32. }

33. }

34. int sum = 0;//统计个数

35. for(i = 1; i < top; i++)

36. sum += m / que[i];

37. return sum;

38. }

39. int main()

40. {

41. int n, m;

42. while(scanf("%d%d", &n, &m), n||m)//求区间[1,m]内有多少个数与n互质

43. {

44. getp(n);

45. printf("%d\n", m-nop(m));

46. }

47. return 0;

48. }

上面的代码实现是很简单的，也是很好理解的。 网上还有DFS版本，位运算版本的以及递归版本的，这里再给个递归的（另外本人理解不太透彻），至于其它两个有兴趣的可以上网查下。

递归版本：

1. #include <cstdio>

2. #include <cmath>

3. int p[10];//保存质因子 int型n不会超过10个

4. int k;//记录质因子个数

5. void getp(int n)//求出n的质因子

6. {

7. int i;

8. k = 0;//初始化

9. for(i = 2; i*i <= n; i++)

10. {

11. if(n % i == 0)

12. {

13. p[k++] = i;//保存质因子

14. while(n % i == 0)

15. n /= i;

16. }

17. }

18. if(n > 1) p[k++] = n;//本身是质数

19. }

20. int nop(int m, int t)//求出区间[1,m]里面有多少个数与n不互质

21. {

22. int i, sum = 0;

23. for(i = t; i < k; i++)

24. sum += m / p[i] - nop(m/p[i],i+1);

25. return sum;

26. }

27. int main()

28. {

29. int n, m;

30. while(scanf("%d%d", &n, &m), n||m)//求区间[1,m]内有多少个数与n互质

31. {

32. getp(n);

33. printf("%d\n", m-nop(m, 0));

34. }

35. return 0;

36. }