[HAOI2008]木棍分割题解

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分析

第一问是最简单的二分答案，就不说了。第二问则要用到dp中的隔板法，对于本题就是找到一个节点i能到达的最左端lef[i]（连续子段和<=第一问中的答案），f[i][j]代表前i个数分成j块的方案数,则f[i][j]=Σ f[k][j-1] (k>=lef[i]&&k＜i) ，而因为空间问题，是不可以开1000x50000数组的，所以一个数组f记录当前j的所有i的答案，而s记录j-1的所有i的答案的前缀和。每次求完本轮之后再更新s。
时间：2500ms。
上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int now=0,n,m,al[50010],l=1,r=50000000,ans1,mod=10007,ans2,f[50005],s[50005],lef[50005];
bool work(int x){
    int k=0,t=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(al[i]>x)
            return false;
        else if(k+al[i]>x){
            t++,k=al[i];
            if(t>m) return false;
        }
        else k+=al[i];
    return true;
}
int main(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&al[i]);
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(work(mid))
            r=mid-1,ans1=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        al[i]+=al[i-1];
        while(al[i]-al[now]>ans1)
            now++;
        lef[i]=now;
    }
    fill(s,s+n+1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[j]=(s[j-1]-s[lef[j]-1])%mod;
        s[0]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            s[j]=f[j]+s[j-1];
        ans2=(ans2+f[n])%mod;
    }
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}