2788:二叉树
描述
如上图所示,由正整数1,2,3……组成了一颗二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是,结点m所在的子树中一共包括多少个结点。
比如,n = 12,m = 3那么上图中的结点13,14,15以及后面的结点都是不存在的,结点m所在子树中包括的结点有3,6,7,12,因此结点m的所在子树中共有4个结点。
输入
输入数据包括多行,每行给出一组测试数据,包括两个整数m,n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0,表示输入的结束,这组数据不用处理。
输出
对于每一组测试数据,输出一行,该行包含一个整数,给出结点m所在子树中包括的结点的数目。
样例输入
3 12 0 0
样例输出
4
问题链接:Bailian2788 二叉树
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问题简述:(略)
问题分析:
看似是一个二叉树的题,实际上没有必要构建二叉树。构建二叉树的做法既浪费空间也浪费时间。
树上任意节点a的子节点为2a和2a+1,利用这个特性一层一层往下算就可以了,直到算到n所在的层为主,超过就不用算了。如果左子节点和右子节点和n在同一层,则分2种情况分别算一下。另外一种情况就是左子节点和右子节点都已经超过n了。
程序说明:(略)
题记:(略)
参考链接:(略)
AC的C语言程序如下:
/* Bailian2788 二叉树 */
#include<stdio.h>
int solve(int m, int n)
{
if(m > n)
return 0;
else {
int ans = 1;
int leftc = m, rightc = m;
int nextleftc, nextrightc;
for(; ;) {
// 给左右子节点赋值
nextleftc = 2 * leftc;
nextrightc = 2 * rightc + 1;
if(nextrightc <= n) {
// 左右子节点<=n
ans += (nextrightc - nextleftc + 1); // 加上该层节点数
if(nextrightc == n) // 右子节点=n则结束。
break;
} else if(nextleftc <= n) {
// 右子节点>n,左子节点<=n
ans += (n - nextleftc + 1);
break;
} else
break;
leftc = nextleftc;
rightc = nextrightc;
}
return ans;
}
}
int main()
{
int m, n;
while(~scanf("%d%d", &m, &n) && (m || n))
printf("%d\n", solve(m, n));
return 0;
}