【题目描述】题目链接在此
将整数 nnn 分成 kkk 份，且每份不能为空，问有多少种不同的分法。当 n=7,k=3n=7, k=3n=7,k=3 时，下面三种分法被认为是相同的：1,1,51,1,51,1,5; 1,5,11,5,11,5,1; 5,1,15,1,15,1,1
【输入格式】
一行两个数 nnn , kkk。
【输出格式】
一行一个整数，即不同的分法数。
【样例输入】
7 3【样例输出】
4【样例解释】
四种分法为：1,1,51,1,51,1,5；1,2,41,2,41,2,4；1,3,31,3,31,3,3；2,2,32,2,32,2,3。
【数据范围与提示】
6≤n≤200,6 \leq n \leq 200,6≤n≤200, 2≤k≤62 \leq k \leq 62≤k≤6。
思路：
1.这道题就是组合排列的思路，但是不能重复，就是也是条件满足之后就进入，然后递归，接着找到之后就退出递归。
2.但是剪枝多了的就是要满足条件的思路，让时间减短，比如说：总和为7，然后要求分成3份，如果你找到的总和>7，那么这个可以直接删掉，就叫剪枝，反正简单来说就是让代码更简单清楚，更加好理解。
3.还有一个就是在剪枝递归这种类型的题目来说，一定要注意在主函数初始化，不然可能会出现bug。还有就是对于全排列和剪枝的区别就是，全排列可以有重复的，比如说：1 5 1,1 1 5这样的。但是剪枝这种题目是不能重复的，那么就要求找到上下界，简单来说就是要确定是升序排列还是降序排列，还是用剪枝的题目要诱惑你用全排列，这些都是要梳理清楚的。
4.最后一点就是，一定要剪枝剪枝剪枝，递归函数的int要搞清楚，不然一定会出错，还有一个就是占用完资源之后一定要释放资源，比如说： a[k]=i; dfs(k+1); a[k]=0; a[k]=0 表现出的就是释放资源。
然后我会发四个代码，没有理解组合排列递归的先理解组合排列递归，已经理解的就看组合改变，然后再看深搜剪枝，这样会很好理解，但是这些的时间都会比较长，所以我会用二维动态规划来实现，时间变短很多，但是要思考的更多。
【代码实现组合排列：组合排列我没有写太多的注释，具体比较简单就是占用资源和释放资源，然后注释在这道题改变组合排列那里。caioj组合排列题目 】
#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,r,a[110],v[110];
void dfs(int k)
{
if(k==r+1)
{
for(int i=1;i<=r;i++)printf("%d ",a[i]);
printf("\n");
}
else
{
for(int i=a[k-1]+1;i<=n;i++)
if(v[i]==1)
{
v[i]=0;
a[k]=i;
dfs(k+1);
v[i]=1;
a[k]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&r);
for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=1;
a[0]=0;
dfs(1);
return 0;
}【代码实现改变自组合排列：730ms，最原始所以也最长时间】
#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,k,a[210],ans=0;//n表示号码有n个，分别是1~n，k表示从中提取k个，而且不能重复
//a数组表示一排格子，用来存号码，如： a[i]=7表示存了号码7，ans表示方案总数
void dfs(int x,int sum)//x表示找的数，sum表示这些数的总和
{
if(x==k+1)//如果是第k+1个格子，说明前面已经处理好了
{
if(sum==0) ans++;//表示这些数相加等于总和，成立，方案数+1
}
else
{
for(int i=a[x-1];i<=sum;i++)//这个是升序排列，因为不能重复
{
a[x]=i;//占用资源
dfs(x+1,sum-i);//表示下一个格子就是x+1，身上带着的资源是sum-i
a[x]=0;//释放资源
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
a[0]=1;//初始化
dfs(1,n);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}【代码实现深搜剪枝：430ms，已经因为剪枝优化的一些】
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[10],ans;
void dfs(int k,int sum) //k表示找到的数，sum表示这些数的总和
{
if(sum>=n) return ; //剪枝，减少多余的东西
if(k==m) //如果要找的这个数等于总和
{
if(n-sum>=a[k-1]) ans++;
//而且因为是剪枝升序所以 n-sum>=a[k-1]，a[k-1]表示上一个格子，n-sum表示剩下的值
}
else
{
for(int i=a[k-1];i<=n;i++) //升序的循环，如果从1开始就会出现重复，如1 5 1，1 1 5这样就重复
if(sum+i<n) //如果之前的总和+i这个数小于总数，说明可以进行下一步，
//如果超过总数，就不行，因为要求的数肯定<=总数，多余就肯定错
{
a[k]=i; //占用资源：第k个格子存进号码i
dfs(k+1,sum+i); //去下一个格子递归，当前的值是sum+i
a[k]=0; //释放资源：第k个格子踢走了存在自己里面的号码
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
a[0]=1;
dfs(1,0); //初始化
printf("%d\n",ans);
return 0;
}【终极：动态规划：个人认为写的已经很详细了，上面的：10ms，超级快的】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int n,k;
int f[210][7];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(f,0,sizeof(f)); //f数组先初始化为0，
f[0][0]=1;//但是第一个要为1，为了防止加来加去都是0
for(int i=1;i<=n;i++)//总和的循环
for(int j=i;j<=n;j++)//也是总和的循环，因为前面已经循环了i，所以j可以直接由i开始
//循环两次是为了后面状态的处理做铺垫
for(int x=1;x<=k;x++)//这是循环方案数
{
f[j][x]+=f[j-i][x-1];//f[j][x]就是方案总数的最大值
//j-i是为了防止重复，比如说：1 1 5,1 5 1，5 1 1 这样的情况出现
//x-1就是上一个的最大值，是为了继承的
}
printf("%d\n",f[n][k]);//输出最大值
return 0;
}这道题用我的话来说就是不能重复而且有条件的全排列，所以还是挺好理解的，就是理解的递归最主要的含义之后，一切就很好说明，难度系数大概为3。