切绳子（最大乘积）

题目：

        一根绳子，长度为n米。将其切成几段，每一段的长度都是整数。请给出一种切法，使得切成的各段绳子之间的乘积是最大的。注意，最少要切一下的。

即自然数N分解为n个自然数的和，求这n个数的乘积最大值

分析：

（1）n<4时，拆分的最大乘积比原来小，2拆分成（1,1,）乘积为1，3拆分成(1,2)乘积为2；

（2）n=4时，拆分最大乘积与原来相等，4拆分成(2,2),乘积为4,；

（3）n>4时，拆分后最大乘积比原来大，如10拆分成(5,5)乘积为25，若拆分成(4,6)乘积为24，综合其他情况可得，拆分的两个数的差越小，乘积就越大，所以若n为偶数就拆分成(n/2，n/2)，若n为奇数就拆分成(n/2，n/2+1)

解决方案：

（1）对于长度为n的绳子，若n>=4,将n拆分成差尽可能小的两段a,b,再分别对a,b进行拆分，若任意一段小于4则不再拆分。

（2）若n<4,因为题目要求至少要切一下，所以当n=2时，乘积为1，当n=3时，乘积为2;

class Main{
	
	public static void main(String[] args) {
		int a=20;//对绳子长度赋初值
		int res=0;
        //小于4则直接返回结果
		if(a<=1) {
			res=-1;
		}else if(a==2) {
			res= 1;
		}else if(a==3) {
			res= 2;
		}else if(a==4) {
			res= 4;
		}else {
			res=devide(a);
		}
		
		if(res==-1) {
			System.out.println("绳子不可分");
		}else {
			System.out.println("拆分后最大乘积为+"+res);
		}
	}
	
	public static int devide(int a) {
        //小于4则不再拆分
		if(a<4) {
			return a;		
		}else {
			if(a%2==0) {
				return devide(a/2)*devide(a/2);
			}else {
				return devide(a/2)*devide(a/2+1);
			}
		}				
	}
}

优化方案：

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        由问题的分析可得，所有大于4的绳子经过递归式拆分之后最终都变成长度为2或3的小绳子，可得n=2*x+3*y，且y要尽可能大，总乘积为2^x*3^y,所以：

若n%3==2，y=n/3，x=1；

若n%3==1，剩下的不够被2整除，应该再抽出一个3，y=n/3-1，x=2；

若n%3==0，y=n/3，x=0